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Kreissektorrechner — Schritt-für-Schritt-Lösungen

Der Kreissektorrechner berechnet die Fläche eines Kreissektors, die Bogenlänge und kann fehlende Winkel oder Radien bestimmen. Er unterstützt Grad und Bogenmaß.

Geben Sie die bekannten Werte ein und erhalten Sie das Ergebnis mit Lösungsweg und SVG-Diagramm.

Angle unit:

So verwenden Sie den Kreissektorrechner

  1. Wählen Sie einen Modus: Sektorfläche, Bogenlänge, Winkel finden oder Radius finden.
  2. Für Sektorfläche und Bogenlänge wählen Sie Grad oder Bogenmaß und geben Radius und Winkel ein.
  3. Im Modus Winkel finden geben Sie Sektorfläche und Radius ein.
  4. Im Modus Radius finden geben Sie Sektorfläche und Winkel ein.
  5. Betrachten Sie den Lösungsweg und das SVG-Sektordiagramm unterhalb der Ergebnisse.

Formel und Theorie

Ein Sektor ist der Bereich eines Kreises, der von zwei Radien und einem Bogen eingeschlossen wird. Die Sektorfläche ist ein Bruchteil der Kreisfläche, proportional zum Zentriwinkel.

In Grad lautet die Sektorflächenformel A = (theta / 360) mal pi mal r quadrat. Im Bogenmaß ist die Formel A = (1/2) mal r quadrat mal theta.

Die Bogenlänge ist der Teil des Kreisumfangs: s = r mal theta (theta im Bogenmaß). In Grad: s = (theta / 360) mal 2 pi r.

Der Umfang eines Sektors ist die Bogenlänge plus zwei Radien: U = s + 2r.

Sektoren kommen in Technik, Architektur und Datenvisualisierung (Kreisdiagramme) häufig vor.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1: Sektorfläche in Grad

Aufgabe: Berechnen Sie die Fläche eines Sektors mit Radius 10 und Zentriwinkel 60 Grad.

Lösung: A = (60/360) mal pi mal 100 = 100pi/6.

Antwort: 52,3599

Beispiel 2: Bogenlänge im Bogenmaß

Aufgabe: Bogenlänge für Radius 8 und Winkel pi/3 Bogenmaß.

Lösung: s = r mal theta = 8 mal pi/3.

Antwort: 8,3776

Beispiel 3: Winkel aus Fläche und Radius

Aufgabe: Ein Sektor hat Fläche 25 und Radius 5. Zentriwinkel?

Lösung: theta = 2A / r quadrat = 50 / 25 = 2 Bogenmaß.

Antwort: 2 Bogenmaß (114,592 Grad)

Beispiel 4: Radius aus Fläche und Winkel

Aufgabe: Ein Sektor hat Fläche 50 und Zentriwinkel 90 Grad.

Lösung: theta = pi/2. r = sqrt(2A / theta).

Antwort: 7,9789

Häufig gestellte Fragen

Was ist der Unterschied zwischen Sektor und Segment?
Ein Sektor wird von zwei Radien und einem Bogen begrenzt (wie ein Kuchenstück). Ein Segment wird von einer Sehne und einem Bogen begrenzt.
Wann verwende ich Grad versus Bogenmaß?
Verwenden Sie Grad für alltägliche Messungen und Bogenmaß für Analysis und Physik. Die Bogenmaßformel A = (1/2)r quadrat theta ist einfacher.
Kann der Winkel größer als 360 Grad sein?
Für einen einzelnen Sektor muss der Winkel zwischen 0 und 360 Grad (oder 0 bis 2pi) liegen. 360 Grad ergibt die volle Kreisfläche.
Wie hängt die Sektorfläche mit Kreisdiagrammen zusammen?
Jedes Stück eines Kreisdiagramms ist ein Sektor. Der Zentriwinkel ist proportional zum dargestellten Datenwert.