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Calculadora de Área de Sector — Soluciones Paso a Paso

La Calculadora de Área de Sector calcula el área de un sector circular, la longitud de arco y puede determinar ángulos o radios faltantes. Soporta grados y radianes.

Ingrese los valores conocidos y obtenga el resultado con solución paso a paso y diagrama SVG.

Angle unit:

Cómo usar la Calculadora de Área de Sector

  1. Seleccione un modo: Área del Sector, Longitud de Arco, Encontrar Ángulo o Encontrar Radio.
  2. Para Área y Longitud de Arco, elija grados o radianes e ingrese radio y ángulo.
  3. En modo Encontrar Ángulo, ingrese área del sector y radio.
  4. En modo Encontrar Radio, ingrese área del sector y ángulo.
  5. Vea la solución paso a paso y el diagrama SVG debajo de los resultados.

Fórmula y Teoría

Un sector es la región de un círculo encerrada por dos radios y un arco. El área del sector es una fracción del área total del círculo, proporcional al ángulo central.

En grados, la fórmula es A = (theta / 360) por pi por r cuadrado. En radianes, A = (1/2) por r cuadrado por theta, que suele ser más simple.

La longitud de arco es la porción de la circunferencia: s = r por theta (theta en radianes). En grados: s = (theta / 360) por 2 pi r.

El perímetro de un sector es la longitud de arco más dos radios: P = s + 2r.

Los sectores aparecen en ingeniería, arquitectura y visualización de datos (gráficos circulares).

Ejemplos Resueltos

Ejemplo 1: Área del sector en grados

Problema: Calcule el área de un sector con radio 10 y ángulo central 60 grados.

Solución: A = (60/360) por pi por 100 = 100pi/6.

Respuesta: 52,3599

Ejemplo 2: Longitud de arco en radianes

Problema: Longitud de arco para radio 8 y ángulo pi/3 radianes.

Solución: s = r por theta = 8 por pi/3.

Respuesta: 8,3776

Ejemplo 3: Encontrar ángulo desde área y radio

Problema: Un sector tiene área 25 y radio 5. ¿Ángulo central?

Solución: theta = 2A / r cuadrado = 50 / 25 = 2 radianes.

Respuesta: 2 radianes (114,592 grados)

Ejemplo 4: Encontrar radio desde área y ángulo

Problema: Un sector tiene área 50 y ángulo central 90 grados.

Solución: theta = pi/2. r = sqrt(2A / theta).

Respuesta: 7,9789

Preguntas Frecuentes

¿Cuál es la diferencia entre sector y segmento?
Un sector está encerrado por dos radios y un arco (como una rebanada de pizza). Un segmento está encerrado por una cuerda y un arco.
¿Cuándo uso grados versus radianes?
Use grados para mediciones cotidianas y radianes para cálculo y física. La fórmula en radianes A = (1/2)r cuadrado theta es más simple.
¿Puede el ángulo ser mayor que 360 grados?
Para un sector individual, el ángulo debe estar entre 0 y 360 grados (o 0 a 2pi). Un ángulo de 360 grados da el área del círculo completo.
¿Cómo se relaciona el área del sector con los gráficos circulares?
Cada rebanada de un gráfico circular es un sector. El ángulo central es proporcional al valor de datos que representa.