Permutations- und Kombinationsrechner — Schritt-für-Schritt-Lösungen
Der Permutations- und Kombinationsrechner berechnet die Anzahl möglicher Anordnungen und Auswahlen aus einer Menge von Elementen. Er unterstützt Permutationen mit und ohne Wiederholung, Kombinationen mit und ohne Wiederholung sowie Fakultätsberechnungen.
Geben Sie n (Gesamtanzahl) und r (Auswahl) ein, um die Ergebnisse mit vollständiger Schritt-für-Schritt-Lösung zu erhalten.
So verwenden Sie den Permutations- und Kombinationsrechner
- Wählen Sie den Modus: Permutation nPr, Kombination nCr, mit Wiederholung oder Fakultät.
- Geben Sie n ein (Gesamtanzahl der Elemente).
- Geben Sie r ein (Anzahl der auszuwählenden Elemente), sofern zutreffend.
- Klicken Sie auf "Berechnen" für das Ergebnis mit Zwischenschritten.
Formel und Theorie
Permutationen zählen die Anzahl der Anordnungen, bei denen die Reihenfolge wichtig ist. Die Formel lautet: nPr = n! / (n-r)!.
Kombinationen zählen die Anzahl der Auswahlen, bei denen die Reihenfolge keine Rolle spielt. Die Formel lautet: nCr = n! / (r! * (n-r)!).
Bei Wiederholung ändert sich die Formel: Permutationen mit Wiederholung ergeben n^r, Kombinationen mit Wiederholung ergeben (n+r-1)Cr.
Durchgerechnete Beispiele
Beispiel 1: Permutation ohne Wiederholung
Aufgabe: 3 Personen aus 8 Kandidaten auf Plätze 1, 2, 3 verteilen.
Lösung: 8P3 = 8! / 5! = 8 * 7 * 6 = 336.
Antwort: 336 Anordnungen
Beispiel 2: Kombination ohne Wiederholung
Aufgabe: Wie viele Gruppen von 4 aus 10 Personen?
Lösung: 10C4 = 10! / (4! * 6!) = 210.
Antwort: 210 Gruppen
Beispiel 3: Fakultät
Aufgabe: Berechnen Sie 7!.
Lösung: 7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040.
Antwort: 5040