Graficador Cuadrático — Soluciones Paso a Paso
El graficador cuadrático dibuja parábolas de la forma f(x) = ax² + bx + c. Puede ingresar los coeficientes y ver inmediatamente la parábola con vértice, raíces y eje de simetría.
Utilice los diferentes modos para calcular la forma del vértice o analizar el discriminante.
Enter coefficients for y = ax² + bx + c
Parabola Graph
Cómo usar el Graficador Cuadrático
- Seleccione un modo: graficar parábola, forma del vértice o análisis del discriminante.
- Ingrese los coeficientes a, b y c de la función cuadrática.
- En el modo "Graficar parábola" se muestra la función gráficamente con vértice y raíces.
- La forma del vértice muestra la conversión a f(x) = a(x - h)² + k.
- El análisis del discriminante determina la cantidad y tipo de raíces.
Fórmula y Teoría
Una función cuadrática tiene la forma general f(x) = ax² + bx + c, donde a ≠ 0. Su gráfico es una parábola que abre hacia arriba si a > 0 y hacia abajo si a < 0.
El vértice se encuentra en x = -b/(2a) y y = f(-b/(2a)). La forma del vértice es f(x) = a(x - h)² + k, donde (h, k) es el vértice.
El discriminante D = b² - 4ac determina las raíces: D > 0 da dos raíces reales, D = 0 una raíz doble, D < 0 ninguna raíz real.
Ejemplos Resueltos
Ejemplo 1: Graficar parábola
Problema: f(x) = x² - 4x + 3. Encuentre el vértice y las raíces.
Solución: Vértice: x = 4/2 = 2, y = 4 - 8 + 3 = -1. Raíces: x = 1 y x = 3.
Respuesta: Vértice (2, -1), raíces x = 1 y x = 3
Ejemplo 2: Forma del vértice
Problema: Convierta f(x) = 2x² + 8x + 6 a la forma del vértice.
Solución: h = -8/(2*2) = -2, k = 2*4 - 8*2 + 6 = -2. Entonces f(x) = 2(x + 2)² - 2.
Respuesta: f(x) = 2(x + 2)² - 2
Ejemplo 3: Discriminante
Problema: Determine las raíces de f(x) = x² + 2x + 5.
Solución: D = 4 - 20 = -16 < 0.
Respuesta: Sin raíces reales (D = -16)