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Calculadora de Varianza — Soluciones Paso a Paso

La Calculadora de Varianza calcula la varianza y desviación estándar de sus datos. Soporta varianza poblacional y muestral, tablas de frecuencia y datos agrupados.

Ingrese sus datos y seleccione el modo de cálculo. La calculadora muestra todos los pasos de la solución.

Cómo usar la Calculadora de Varianza

  1. Seleccione un modo de cálculo: Varianza Poblacional, Varianza Muestral, Tabla de Frecuencias o Datos Agrupados.
  2. Para Varianza Poblacional y Muestral, ingrese los datos separados por comas (por ejemplo, 4, 8, 6, 5, 3, 7). La poblacional divide por N; la muestral divide por n-1.
  3. Para Tabla de Frecuencias, ingrese los valores y sus frecuencias correspondientes.
  4. Para Datos Agrupados, ingrese los límites inferiores, superiores y las frecuencias de cada intervalo de clase.
  5. Los resultados incluyen varianza, desviación estándar, media y solución completa paso a paso.

Fórmula y Teoría

La varianza mide la desviación cuadrática promedio de cada dato respecto a la media. Cuantifica la dispersión de los valores. Una varianza de cero significa que todos los valores son idénticos.

La varianza poblacional usa la fórmula sigma cuadrado = suma de (xi - mu) cuadrado dividido por N, donde mu es la media poblacional y N el total de valores.

La varianza muestral usa la corrección de Bessel, dividiendo por n-1: s cuadrado = suma de (xi - x barra) cuadrado dividido por (n-1). Esto corrige el sesgo al estimar la varianza poblacional desde una muestra.

Para datos agrupados, la varianza se estima usando los puntos medios de clase como valores representativos, ponderados por su frecuencia.

Ejemplos Resueltos

Ejemplo 1: Varianza poblacional

Problema: Calcule la varianza poblacional de {2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9}.

Solución: Media = 40/8 = 5. Desviaciones cuadradas: 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16. Suma = 32. Varianza = 32/8 = 4.

Respuesta: Varianza = 4, DE = 2

Ejemplo 2: Varianza muestral

Problema: Calcule la varianza muestral de {3, 7, 7, 19}.

Solución: Media = 36/4 = 9. Desviaciones cuadradas: 36, 4, 4, 100. Suma = 144. Varianza muestral = 144/3 = 48.

Respuesta: Varianza = 48, DE = 6,93

Ejemplo 3: Varianza de tabla de frecuencias

Problema: Valores: 1, 2, 3, 4, 5 con frecuencias: 3, 5, 8, 4, 2. ¿Varianza poblacional?

Solución: Media ponderada = 63/22 = 2,864. SS ponderada = 28,409. Varianza = 28,409/22 = 1,291.

Respuesta: Varianza = 1,291

Ejemplo 4: Datos agrupados

Problema: Clases: 0-10, 10-20, 20-30 con frecuencias: 5, 12, 3. ¿Varianza poblacional?

Solución: Puntos medios: 5, 15, 25. Media ponderada = 14. SS = 780. Varianza = 780/20 = 39.

Respuesta: Varianza = 39

Preguntas Frecuentes

¿Cuál es la diferencia entre varianza y desviación estándar?
La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza. Ambas miden la dispersión, pero la desviación estándar tiene las mismas unidades que los datos originales.
¿Cuándo uso varianza poblacional vs muestral?
Use la poblacional cuando sus datos incluyen toda la población. Use la muestral cuando los datos son un subconjunto de una población mayor, que es lo más común en investigación.
¿Por qué la varianza muestral divide por n-1?
Dividir por n-1 (corrección de Bessel) corrige un sesgo. Al usar la media muestral en lugar de la poblacional, las desviaciones cuadradas tienden a ser demasiado pequeñas.
¿Puede la varianza ser negativa?
No. La varianza siempre es cero o positiva porque es una suma de diferencias al cuadrado.