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Calculadora de Triángulos — Soluciones Paso a Paso

La Calculadora de Triángulos calcula todos los lados, ángulos, el área y el perímetro de un triángulo. Ingrese tres valores conocidos (lados y/o ángulos) y la calculadora determinará todas las medidas restantes.

Soporta diversas combinaciones de datos: tres lados (LLL), dos lados y un ángulo (LAL o LLA), o dos ángulos y un lado (ALA o AAL). Todos los resultados se muestran con el procedimiento de solución.

Cómo usar la Calculadora de Triángulos

  1. Ingrese tres valores conocidos del triángulo (cualquier combinación de lados y ángulos).
  2. Asegúrese de ingresar los ángulos en grados.
  3. Haga clic en "Calcular" para determinar todas las medidas faltantes.
  4. El resultado muestra todos los lados, ángulos, el área y el perímetro.

Fórmula y Teoría

La suma de los ángulos internos de un triángulo siempre es 180 grados. Si se conocen dos ángulos, el tercero se calcula por sustracción.

La Ley de Cosenos (a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(A)) relaciona lados y ángulos y es una generalización del Teorema de Pitágoras. Se utiliza para cálculos LLL y LAL.

La Ley de Senos (a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)) relaciona lados con sus ángulos opuestos. La fórmula del área es: A = (1/2)*a*b*sin(C), donde a y b son dos lados y C es el ángulo comprendido entre ellos.

Ejemplos Resueltos

Ejemplo 1: Triángulo con tres lados (LLL)

Problema: Un triángulo tiene lados a=3, b=4, c=5. Calcule los ángulos.

Solución: Ley de Cosenos: cos(C) = (9+16-25)/(2*3*4) = 0, entonces C = 90 grados. Es un triángulo rectángulo. A = arccos((16+25-9)/(2*4*5)) = 36,87 grados. B = 53,13 grados.

Respuesta: A = 36,87 grados, B = 53,13 grados, C = 90 grados

Ejemplo 2: Cálculo del área

Problema: Calcule el área de un triángulo con a=6, b=8 y el ángulo comprendido C=30 grados.

Solución: A = (1/2)*a*b*sin(C) = (1/2)*6*8*sin(30) = (1/2)*6*8*0,5 = 12.

Respuesta: Área = 12 unidades cuadradas

Ejemplo 3: Triángulo con Ley de Senos

Problema: Dados: a=10, A=45 grados, B=60 grados. Encuentre el lado b.

Solución: C = 180 - 45 - 60 = 75 grados. Ley de Senos: b/sin(60) = 10/sin(45). b = 10*sin(60)/sin(45) = 10*0,866/0,707 = 12,25.

Respuesta: b = 12,25

Preguntas Frecuentes

¿Cuántos datos se necesitan para determinar un triángulo?
Se necesitan al menos tres datos, y al menos uno debe ser un lado. Combinaciones válidas: LLL (tres lados), LAL (dos lados y ángulo comprendido), LLA o ALA/AAL (dos ángulos y un lado).
¿Qué es el Teorema de Pitágoras?
El Teorema de Pitágoras se aplica a triángulos rectángulos: a^2 + b^2 = c^2, donde c es la hipotenusa (el lado más largo, opuesto al ángulo recto). Es un caso especial de la Ley de Cosenos.
¿Puede un triángulo tener dos ángulos obtusos?
No, ya que la suma de ángulos es 180 grados, un triángulo puede tener a lo sumo un ángulo obtuso (mayor de 90 grados). Un triángulo con un ángulo obtuso se llama triángulo obtusángulo.