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Dreiecksrechner — Schritt-für-Schritt-Lösungen

Der Dreiecksrechner berechnet alle fehlenden Seiten, Winkel, den Flächeninhalt und den Umfang eines Dreiecks. Geben Sie drei bekannte Werte ein (Seiten und/oder Winkel) und der Rechner bestimmt alle übrigen Größen.

Der Rechner unterstützt verschiedene Eingabekombinationen: drei Seiten (SSS), zwei Seiten und ein Winkel (SWS oder SSW) oder zwei Winkel und eine Seite (WSW oder WWS). Alle Ergebnisse werden mit Lösungsweg angezeigt.

So verwenden Sie den Dreiecksrechner

  1. Geben Sie drei bekannte Werte des Dreiecks ein (beliebige Kombination von Seiten und Winkeln).
  2. Stellen Sie sicher, dass die Winkel in Grad eingegeben werden.
  3. Klicken Sie auf "Berechnen", um alle fehlenden Größen zu bestimmen.
  4. Das Ergebnis zeigt alle Seiten, Winkel, den Flächeninhalt und den Umfang.

Formel und Theorie

Die Innenwinkelsumme eines Dreiecks beträgt stets 180 Grad. Kennt man zwei Winkel, lässt sich der dritte durch Subtraktion berechnen.

Der Kosinussatz (a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(A)) verbindet Seiten und Winkel und ist eine Verallgemeinerung des Satzes des Pythagoras. Er wird für die Berechnung bei SSS und SWS verwendet.

Der Sinussatz (a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)) setzt Seiten und gegenüberliegende Winkel in Beziehung. Die Flächenformel lautet: A = (1/2)*a*b*sin(C), wobei a und b zwei Seiten und C der eingeschlossene Winkel ist.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1: Dreieck aus drei Seiten (SSS)

Aufgabe: Ein Dreieck hat die Seiten a=3, b=4, c=5. Berechnen Sie die Winkel.

Lösung: Kosinussatz: cos(C) = (9+16-25)/(2*3*4) = 0, also C = 90 Grad. Es ist ein rechtwinkliges Dreieck. A = arccos((16+25-9)/(2*4*5)) = 36,87 Grad. B = 53,13 Grad.

Antwort: A = 36,87 Grad, B = 53,13 Grad, C = 90 Grad

Beispiel 2: Flächenberechnung

Aufgabe: Berechnen Sie die Fläche eines Dreiecks mit a=6, b=8 und dem eingeschlossenen Winkel C=30 Grad.

Lösung: A = (1/2)*a*b*sin(C) = (1/2)*6*8*sin(30 Grad) = (1/2)*6*8*0,5 = 12.

Antwort: Fläche = 12 Quadrateinheiten

Beispiel 3: Dreieck mit Sinussatz

Aufgabe: Gegeben: a=10, A=45 Grad, B=60 Grad. Finden Sie Seite b.

Lösung: C = 180 - 45 - 60 = 75 Grad. Sinussatz: b/sin(60) = 10/sin(45). b = 10*sin(60)/sin(45) = 10*0,866/0,707 = 12,25.

Antwort: b = 12,25

Häufig gestellte Fragen

Welche Angaben benötigt man, um ein Dreieck vollständig zu bestimmen?
Man benötigt mindestens drei Angaben, wobei mindestens eine Seite bekannt sein muss. Gültige Kombinationen sind: SSS (drei Seiten), SWS (zwei Seiten und eingeschlossener Winkel), SSW oder WSW/WWS (zwei Winkel und eine Seite).
Was ist der Satz des Pythagoras?
Der Satz des Pythagoras gilt für rechtwinklige Dreiecke: a^2 + b^2 = c^2, wobei c die Hypotenuse (längste Seite, gegenüber dem rechten Winkel) ist. Er ist ein Spezialfall des Kosinussatzes.
Kann ein Dreieck zwei stumpfe Winkel haben?
Nein, da die Winkelsumme 180 Grad beträgt, kann ein Dreieck höchstens einen stumpfen Winkel (größer als 90 Grad) haben. Ein Dreieck mit einem stumpfen Winkel heißt stumpfwinkliges Dreieck.