Calculadora de Integrales Definidas — Soluciones Paso a Paso
La Calculadora de Integrales Definidas evalua integrales entre límites superior e inferior especificados. Usa métodos de integración numérica (regla de Simpson) para calcular resultados precisos para una amplia gama de funciones.
Ingrese su función, la variable, el límite inferior y el superior para calcular la integral definida. El resultado representa el área con signo bajo la curva entre los límites especificados.
Cómo usar la Calculadora de Integrales Definidas
- Ingrese la función que desea integrar.
- Especifique la variable de integración (por defecto es x).
- Ingrese el límite inferior (a) y el límite superior (b).
- Haga clic en "Calcular" para obtener el valor de la integral definida.
Fórmula y Teoría
La integral definida calcula el área con signo entre el gráfico de la función y el eje x en el intervalo [a, b]. Las áreas por encima del eje x se cuentan como positivas y las áreas por debajo como negativas.
El Teorema Fundamental del Cálculo establece: la integral definida de a a b de f(x) dx = F(b) - F(a), donde F es una primitiva de f.
Para funciones sin primitiva cerrada, se usan métodos numéricos como la regla de Simpson, que divide el intervalo en subintervalos y aproxima la función con parábolas.
Ejemplos Resueltos
Ejemplo 1: Integral definida de un polinomio
Problema: Calcule la integral de x^2 de 0 a 3.
Solución: Primitiva: F(x) = x^3/3. F(3) - F(0) = 27/3 - 0 = 9.
Respuesta: 9
Ejemplo 2: Área bajo una curva
Problema: Calcule la integral de sin(x) de 0 a pi.
Solución: Primitiva: F(x) = -cos(x). F(pi) - F(0) = -(-1) - (-1) = 2.
Respuesta: 2
Ejemplo 3: Integral de exponencial
Problema: Calcule la integral de e^x de 0 a 1.
Solución: Primitiva: F(x) = e^x. F(1) - F(0) = e - 1 = 1,71828...
Respuesta: e - 1 (aproximadamente 1,718)