Saltar al contenido

Calculadora de Derivadas — Soluciones Paso a Paso

La Calculadora de Derivadas encuentra la derivada de cualquier función matemática respecto a una variable elegida. Soporta polinomios, funciones trigonométricas, exponenciales, logaritmos y sus composiciones.

Ingrese su función y la variable, luego elija el orden de derivación. La calculadora usa diferenciación simbólica para proporcionar resultados exactos mostrados en notación matemática estándar.

Cómo usar la Calculadora de Derivadas

  1. Ingrese su función en el campo de entrada. Use notación estándar como x^2, sin(x), exp(x) o ln(x).
  2. Seleccione la variable respecto a la cual derivar (por defecto es x).
  3. Elija el orden de la derivada (primera, segunda, etc.).
  4. Haga clic en "Calcular" para obtener la derivada en notación matemática.

Fórmula y Teoría

La derivada de una función describe su tasa de cambio instantánea en un punto dado. Geométricamente, la derivada corresponde a la pendiente de la recta tangente al gráfico de la función.

Las reglas básicas de derivación incluyen la regla de la potencia (d/dx de x^n = n*x^(n-1)), la regla del producto, la regla del cociente y la regla de la cadena. La regla de la cadena es especialmente importante para funciones compuestas: si y = f(g(x)), entonces dy/dx = f'(g(x)) * g'(x).

Las derivadas de orden superior se obtienen derivando repetidamente. La segunda derivada describe la concavidad de la función y en física se interpreta como la aceleración.

Ejemplos Resueltos

Ejemplo 1: Derivada de un polinomio

Problema: Encuentre la derivada de f(x) = 3x^4 - 2x^2 + 5x - 1.

Solución: Aplicar la regla de la potencia a cada término: f'(x) = 12x^3 - 4x + 5.

Respuesta: f'(x) = 12x^3 - 4x + 5

Ejemplo 2: Derivada de una función trigonométrica

Problema: Encuentre la derivada de f(x) = sin(3x).

Solución: Aplicar la regla de la cadena: f'(x) = cos(3x) * 3 = 3cos(3x).

Respuesta: f'(x) = 3cos(3x)

Ejemplo 3: Segunda derivada

Problema: Encuentre la segunda derivada de f(x) = x^3 - 6x.

Solución: Primera derivada: f'(x) = 3x^2 - 6. Segunda derivada: f''(x) = 6x.

Respuesta: f''(x) = 6x

Preguntas Frecuentes

¿Qué es una derivada?
Una derivada mide la tasa de cambio instantánea de una función. Indica la pendiente de la recta tangente al gráfico de la función en un punto dado.
¿Qué es la regla de la cadena?
La regla de la cadena se usa para derivar funciones compuestas. Si y = f(g(x)), entonces dy/dx = f'(g(x)) * g'(x). Por ejemplo, la derivada de sin(x^2) es cos(x^2) * 2x.
¿Cuándo una función no es derivable?
Una función no es derivable en puntos con esquinas, discontinuidades o tangentes verticales. Tampoco existe la derivada en puntos fuera del dominio de la función.