Summenrechner — Schritt-für-Schritt-Lösungen
Der Summenrechner berechnet Summen in Sigma-Notation (Summenzeichen). Er unterstützt benutzerdefinierte Ausdrücke, bekannte Summenformeln, Produkte in Pi-Notation und Teleskopreihen.
Geben Sie den Ausdruck, die Variable und die Grenzen ein, um die Summe mit detaillierten Rechenschritten zu erhalten.
So verwenden Sie den Summenrechner
- Wählen Sie den Modus: Sigma-Notation, bekannte Formeln, Produkt oder Teleskopreihe.
- Geben Sie den Ausdruck ein (z.B. n^2 oder 1/n).
- Geben Sie den Startwert und Endwert des Summationsindex ein.
- Klicken Sie auf "Berechnen", um die Summe und die einzelnen Terme zu sehen.
Formel und Theorie
Die Sigma-Notation Summe(f(n), n=a..b) ist eine kompakte Schreibweise für f(a) + f(a+1) + ... + f(b).
Wichtige Formeln: Summe(n) = N(N+1)/2, Summe(n^2) = N(N+1)(2N+1)/6, Summe(n^3) = [N(N+1)/2]^2.
Das Produktzeichen Pi ist das multiplikative Gegenstück: Pi(f(n), n=a..b) = f(a) * f(a+1) * ... * f(b). n! = Pi(k, k=1..n).
Durchgerechnete Beispiele
Beispiel 1: Sigma-Notation
Aufgabe: Summe von n^2 für n = 1 bis 5.
Lösung: 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55.
Antwort: 55
Beispiel 2: Geschlossene Formel
Aufgabe: Summe der ersten 50 natürlichen Zahlen.
Lösung: N(N+1)/2 = 50 * 51 / 2 = 1275.
Antwort: 1275
Beispiel 3: Produktnotation
Aufgabe: Pi(n, n=1..6) = 6!.
Lösung: 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 = 720.
Antwort: 720