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Standardabweichung Rechner — Schritt-für-Schritt-Lösungen

Der Standardabweichung Rechner berechnet die Standardabweichung, Varianz und den Mittelwert eines beliebigen Datensatzes. Er unterstützt sowohl die Stichproben-Standardabweichung als auch die Populations-Standardabweichung.

Geben Sie Ihre Datenwerte getrennt durch Kommas ein, wählen Sie den Berechnungstyp und erhalten Sie sofort die vollständige statistische Auswertung mit Schritt-für-Schritt-Erklärung.

So verwenden Sie den Standardabweichung Rechner

  1. Geben Sie Ihre Datenwerte in das Eingabefeld ein, getrennt durch Kommas (z.B. 5, 10, 15, 20, 25).
  2. Wählen Sie, ob die Stichproben-Standardabweichung (s) oder die Populations-Standardabweichung (sigma) berechnet werden soll.
  3. Klicken Sie auf "Berechnen", um Standardabweichung, Varianz und Mittelwert zu erhalten.
  4. Die Ergebnisse werden mit dem vollständigen Rechenweg und allen Zwischenschritten angezeigt.

Formel und Theorie

Die Standardabweichung ist ein Maß für die Streuung von Datenwerten um ihren Mittelwert. Eine kleine Standardabweichung zeigt an, dass die Werte nahe am Mittelwert liegen, eine große Standardabweichung deutet auf eine breite Streuung hin.

Die Berechnung erfolgt in drei Schritten: 1) Mittelwert berechnen. 2) Für jeden Datenwert die quadrierte Abweichung vom Mittelwert berechnen. 3) Den Durchschnitt dieser Quadrate bilden (Varianz) und die Quadratwurzel ziehen.

Bei der Stichproben-Standardabweichung wird durch (n-1) statt durch n geteilt (Bessel-Korrektur), um eine unverzerrte Schätzung der Populationsstreuung zu erhalten.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1: Standardabweichung einer Stichprobe

Aufgabe: Berechnen Sie die Stichproben-Standardabweichung von: 4, 8, 6, 5, 3.

Lösung: Mittelwert = (4+8+6+5+3)/5 = 5,2. Quadrierte Abweichungen: 1,44 + 7,84 + 0,64 + 0,04 + 4,84 = 14,8. Varianz = 14,8/4 = 3,7. Standardabweichung = Wurzel(3,7) = 1,924.

Antwort: s = 1,924

Beispiel 2: Populations-Standardabweichung

Aufgabe: Berechnen Sie die Populations-Standardabweichung von: 10, 20, 30.

Lösung: Mittelwert = 20. Quadrierte Abweichungen: 100 + 0 + 100 = 200. Varianz = 200/3 = 66,67. Standardabweichung = Wurzel(66,67) = 8,165.

Antwort: sigma = 8,165

Beispiel 3: Interpretation der Streuung

Aufgabe: Datensatz A: 49, 50, 51. Datensatz B: 10, 50, 90. Vergleichen Sie die Streuung.

Lösung: Beide haben den Mittelwert 50. Datensatz A hat sigma = 0,816, Datensatz B hat sigma = 32,66. Datensatz B ist deutlich stärker gestreut.

Antwort: Datensatz B hat eine 40-mal größere Standardabweichung

Häufig gestellte Fragen

Was ist der Unterschied zwischen Stichproben- und Populations-Standardabweichung?
Die Populations-Standardabweichung wird verwendet, wenn die Daten die gesamte Population darstellen (Division durch n). Die Stichproben-Standardabweichung wird bei Teilmengen der Population verwendet (Division durch n-1) und liefert eine unverzerrte Schätzung.
Was ist die Varianz?
Die Varianz ist das Quadrat der Standardabweichung. Sie misst ebenfalls die Streuung, hat aber quadrierte Einheiten. Die Standardabweichung hat den Vorteil, in denselben Einheiten wie die Originaldaten gemessen zu werden.
Was besagt die 68-95-99,7-Regel?
Bei einer Normalverteilung liegen etwa 68% der Daten innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert, 95% innerhalb von zwei und 99,7% innerhalb von drei Standardabweichungen.