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Calculadora de Desviación Estándar — Soluciones Paso a Paso

La Calculadora de Desviación Estándar calcula la desviación estándar, la varianza y la media de cualquier conjunto de datos. Soporta tanto la desviación estándar muestral como la poblacional.

Ingrese sus valores de datos separados por comas, seleccione el tipo de cálculo y obtenga el análisis estadístico completo con explicación paso a paso.

Cómo usar la Calculadora de Desviación Estándar

  1. Ingrese sus valores de datos en el campo, separados por comas (por ejemplo: 5, 10, 15, 20, 25).
  2. Seleccione si desea calcular la desviación estándar muestral (s) o poblacional (sigma).
  3. Haga clic en "Calcular" para obtener desviación estándar, varianza y media.
  4. Los resultados se muestran con el procedimiento completo y todos los pasos intermedios.

Fórmula y Teoría

La desviación estándar es una medida de la dispersión de los datos respecto a su media. Una desviación estándar pequeña indica que los valores están cerca de la media, mientras que una grande indica mayor dispersión.

El cálculo se realiza en tres pasos: 1) Calcular la media. 2) Para cada valor, calcular la desviación cuadrada respecto a la media. 3) Promediar esas desviaciones cuadradas (varianza) y extraer la raíz cuadrada.

En la desviación estándar muestral se divide por (n-1) en lugar de n (corrección de Bessel) para obtener una estimación insesgada de la dispersión poblacional.

Ejemplos Resueltos

Ejemplo 1: Desviación estándar muestral

Problema: Calcule la desviación estándar muestral de: 4, 8, 6, 5, 3.

Solución: Media = (4+8+6+5+3)/5 = 5,2. Desviaciones cuadradas: 1,44 + 7,84 + 0,64 + 0,04 + 4,84 = 14,8. Varianza = 14,8/4 = 3,7. Desviación estándar = raíz(3,7) = 1,924.

Respuesta: s = 1,924

Ejemplo 2: Desviación estándar poblacional

Problema: Calcule la desviación estándar poblacional de: 10, 20, 30.

Solución: Media = 20. Desviaciones cuadradas: 100 + 0 + 100 = 200. Varianza = 200/3 = 66,67. Desviación estándar = raíz(66,67) = 8,165.

Respuesta: sigma = 8,165

Ejemplo 3: Interpretación de la dispersión

Problema: Conjunto A: 49, 50, 51. Conjunto B: 10, 50, 90. Compare la dispersión.

Solución: Ambos tienen media 50. Conjunto A tiene sigma = 0,816, Conjunto B tiene sigma = 32,66. El conjunto B está mucho más disperso.

Respuesta: El conjunto B tiene una desviación estándar 40 veces mayor

Preguntas Frecuentes

¿Cuál es la diferencia entre desviación estándar muestral y poblacional?
La desviación poblacional se usa cuando los datos representan toda la población (división por n). La muestral se usa con subconjuntos de la población (división por n-1) y proporciona una estimación insesgada.
¿Qué es la varianza?
La varianza es el cuadrado de la desviación estándar. También mide la dispersión pero tiene unidades cuadradas. La ventaja de la desviación estándar es que se mide en las mismas unidades que los datos originales.
¿Qué dice la regla 68-95-99,7?
En una distribución normal, aproximadamente el 68% de los datos está dentro de una desviación estándar de la media, el 95% dentro de dos y el 99,7% dentro de tres desviaciones estándar.