Interquartilsabstand-Rechner — Schritt-für-Schritt-Lösungen
Der Interquartilsabstand-Rechner berechnet den IQR, die Fünf-Punkte-Zusammenfassung und erkennt Ausreißer in Ihren Daten. Er erstellt auch Boxplot-Daten mit SVG-Visualisierung.
Geben Sie Ihre Datenwerte ein und erhalten Sie eine vollständige statistische Analyse mit Lösungsweg.
So verwenden Sie den Interquartilsabstand-Rechner
- Wählen Sie einen Modus: IQR aus Datensatz, Fünf-Punkte-Zusammenfassung, Ausreißererkennung oder Boxplot-Daten.
- Geben Sie Ihre Zahlen als kommagetrennte Liste ein. Der Rechner akzeptiert beliebig viele Werte (mindestens 4).
- Im IQR-Modus werden Q1, Q2 (Median), Q3 und der Interquartilsabstand Q3 minus Q1 berechnet.
- Bei der Ausreißererkennung identifiziert die 1,5 x IQR-Regel milde und extreme Ausreißer.
- Im Boxplot-Modus generiert der Rechner alle Werte für ein Boxplot-Diagramm mit SVG-Visualisierung.
Formel und Theorie
Der Interquartilsabstand (IQR) misst die Streuung der mittleren 50% eines Datensatzes. Er wird als Q3 minus Q1 berechnet. Der IQR ist robust gegenüber Ausreißern.
Die Fünf-Punkte-Zusammenfassung besteht aus Minimum, Q1, Median (Q2), Q3 und Maximum. Sie bildet die Grundlage für Boxplot-Diagramme.
Zur Ausreißererkennung definiert die IQR-Methode Grenzen: untere Grenze = Q1 - 1,5 x IQR und obere Grenze = Q3 + 1,5 x IQR. Werte außerhalb sind Ausreißer.
Boxplots visualisieren die Verteilung von Daten. Die Box reicht von Q1 bis Q3, eine Linie markiert den Median und Whisker erstrecken sich bis zu den extremsten Nicht-Ausreißer-Werten.
Durchgerechnete Beispiele
Beispiel 1: Grundlegende IQR-Berechnung
Aufgabe: Finden Sie den IQR von: 2, 4, 7, 8, 10, 12, 15.
Lösung: Sortiert: 2, 4, 7, 8, 10, 12, 15. Q1 = 4. Q3 = 12. IQR = 12 - 4 = 8.
Antwort: IQR = 8
Beispiel 2: Ausreißererkennung
Aufgabe: Erkennen Sie Ausreißer in: 2, 4, 7, 8, 10, 12, 15, 50.
Lösung: Q1 = 5,5, Q3 = 13,5, IQR = 8. Obere Grenze = 13,5 + 12 = 25,5. 50 > 25,5 ist ein Ausreißer.
Antwort: Ausreißer: 50
Beispiel 3: Fünf-Punkte-Zusammenfassung
Aufgabe: Finden Sie die Fünf-Punkte-Zusammenfassung von: 3, 7, 8, 5, 12, 14, 21, 13, 18.
Lösung: Sortiert: 3, 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21. Min = 3, Q1 = 6, Median = 12, Q3 = 16, Max = 21.
Antwort: {3, 6, 12, 16, 21}