Faktorenrechner — Schritt-für-Schritt-Lösungen
Der Faktorenrechner findet alle Teiler einer ganzen Zahl und bestimmt deren Primfaktorzerlegung. Geben Sie eine positive ganze Zahl ein und erhalten Sie sofort die vollständige Liste aller Faktoren sowie die Zerlegung in Primfaktoren.
Der Rechner ist nützlich für Zahlentheorie, Bruchrechnung und die Bestimmung des größten gemeinsamen Teilers (ggT) oder des kleinsten gemeinsamen Vielfachen (kgV) zweier Zahlen.
So verwenden Sie den Faktorenrechner
- Geben Sie eine positive ganze Zahl in das Eingabefeld ein.
- Klicken Sie auf "Berechnen", um alle Faktoren zu finden.
- Das Ergebnis zeigt die vollständige Faktorenliste und die Primfaktorzerlegung.
- Für ggT oder kgV geben Sie zwei Zahlen ein.
Formel und Theorie
Ein Faktor (oder Teiler) einer Zahl n ist eine ganze Zahl, die n ohne Rest teilt. Zum Beispiel sind die Faktoren von 12: 1, 2, 3, 4, 6 und 12.
Die Primfaktorzerlegung (auch Faktorisierung genannt) zerlegt eine Zahl in ein Produkt von Primzahlen. Nach dem Fundamentalsatz der Arithmetik ist diese Zerlegung eindeutig (bis auf die Reihenfolge).
Der größte gemeinsame Teiler (ggT) ist die größte Zahl, die beide gegebenen Zahlen teilt. Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) ist die kleinste Zahl, die von beiden Zahlen geteilt wird. Es gilt: ggT(a,b) * kgV(a,b) = a * b.
Durchgerechnete Beispiele
Beispiel 1: Faktoren finden
Aufgabe: Finden Sie alle Faktoren von 36.
Lösung: Systematisch prüfen: 36/1=36, 36/2=18, 36/3=12, 36/4=9, 36/6=6.
Antwort: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
Beispiel 2: Primfaktorzerlegung
Aufgabe: Bestimmen Sie die Primfaktorzerlegung von 180.
Lösung: 180 = 2*90 = 2*2*45 = 2*2*3*15 = 2*2*3*3*5.
Antwort: 180 = 2^2 * 3^2 * 5
Beispiel 3: ggT berechnen
Aufgabe: Berechnen Sie den ggT von 48 und 36.
Lösung: Primfaktorzerlegung: 48 = 2^4 * 3, 36 = 2^2 * 3^2. ggT = 2^2 * 3 = 12.
Antwort: ggT(48, 36) = 12