Calculadora de Factores — Soluciones Paso a Paso
La Calculadora de Factores encuentra todos los divisores de un número entero y determina su descomposición en factores primos. Ingrese un número entero positivo y obtenga la lista completa de factores y la factorización prima.
Esta herramienta es útil para teoría de números, operaciones con fracciones y el cálculo del máximo común divisor (MCD) o el mínimo común múltiplo (MCM) de dos números.
Cómo usar la Calculadora de Factores
- Ingrese un número entero positivo en el campo de entrada.
- Haga clic en "Calcular" para encontrar todos los factores.
- El resultado muestra la lista completa de factores y la descomposición en primos.
- Para MCD o MCM, ingrese dos números.
Fórmula y Teoría
Un factor (o divisor) de un número n es un entero que divide a n sin dejar residuo. Por ejemplo, los factores de 12 son: 1, 2, 3, 4, 6 y 12.
La factorización en primos descompone un número en un producto de números primos. Según el Teorema Fundamental de la Aritmética, esta descomposición es única (salvo el orden de los factores).
El máximo común divisor (MCD) es el mayor número que divide a ambos números dados. El mínimo común múltiplo (MCM) es el menor número que es múltiplo de ambos. Se cumple que MCD(a,b) * MCM(a,b) = a * b.
Ejemplos Resueltos
Ejemplo 1: Encontrar factores
Problema: Encuentre todos los factores de 36.
Solución: Verificación sistemática: 36/1=36, 36/2=18, 36/3=12, 36/4=9, 36/6=6.
Respuesta: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
Ejemplo 2: Factorización en primos
Problema: Determine la factorización en primos de 180.
Solución: 180 = 2*90 = 2*2*45 = 2*2*3*15 = 2*2*3*3*5.
Respuesta: 180 = 2^2 * 3^2 * 5
Ejemplo 3: Calcular el MCD
Problema: Calcule el MCD de 48 y 36.
Solución: Factorización: 48 = 2^4 * 3, 36 = 2^2 * 3^2. MCD = 2^2 * 3 = 12.
Respuesta: MCD(48, 36) = 12