Exponentialrechner — Schritt-für-Schritt-Lösungen
Der Exponentialrechner berechnet Potenzen, wissenschaftliche Notation und n-te Wurzeln. Er unterstützt auch negative und gebrochene Exponenten sowie die wichtigsten Potenzregeln.
Geben Sie Basis und Exponent ein, um das Ergebnis sofort zu erhalten. Der Rechner zeigt Ihnen auch den Lösungsweg Schritt für Schritt.
So verwenden Sie den Exponentialrechner
- Wählen Sie den gewünschten Modus: Potenz, wissenschaftliche Notation, Potenzregeln, n-te Wurzel oder negative/gebrochene Exponenten.
- Geben Sie die Basis und den Exponenten in die entsprechenden Felder ein.
- Klicken Sie auf "Berechnen", um das Ergebnis und den Lösungsweg zu sehen.
Formel und Theorie
Eine Potenz a^n bedeutet, dass die Basis a genau n-mal mit sich selbst multipliziert wird. Für n=0 gilt a^0=1 (für a ungleich 0), und für negative Exponenten gilt a^(-n) = 1/a^n.
Wichtige Potenzregeln: Produktregel a^m * a^n = a^(m+n), Quotientenregel a^m / a^n = a^(m-n), Potenzregel (a^m)^n = a^(m*n). Gebrochene Exponenten entsprechen Wurzeln: a^(1/n) = n-te Wurzel von a.
Durchgerechnete Beispiele
Beispiel 1: Einfache Potenz
Aufgabe: Berechnen Sie 2^8.
Lösung: 2^8 = 2*2*2*2*2*2*2*2 = 256.
Antwort: 256
Beispiel 2: Negativer Exponent
Aufgabe: Berechnen Sie 5^(-2).
Lösung: 5^(-2) = 1/5^2 = 1/25 = 0.04.
Antwort: 0.04
Beispiel 3: Gebrochener Exponent
Aufgabe: Berechnen Sie 27^(1/3).
Lösung: 27^(1/3) = Kubikwurzel von 27 = 3.
Antwort: 3