Calculadora de Exponentes — Soluciones Paso a Paso
La Calculadora de Exponentes calcula potencias y expresiones exponenciales. Ingrese una base y un exponente para obtener el resultado. Soporta exponentes enteros positivos, negativos y fraccionarios.
La herramienta es útil para calcular potencias grandes, raíces (usando exponentes fraccionarios) y resolver problemas que involucran leyes de exponentes.
Cómo usar la Calculadora de Exponentes
- Ingrese la base (el número que será elevado a una potencia).
- Ingrese el exponente (la potencia a la que se elevará la base).
- Haga clic en "Calcular" para obtener el resultado.
- El resultado muestra el valor de la potencia con el procedimiento de cálculo.
Fórmula y Teoría
Una potencia a^n significa multiplicar la base a por sí misma n veces. Por ejemplo, 2^3 = 2*2*2 = 8. El exponente indica cuántas veces se multiplica la base.
Leyes fundamentales de exponentes: a^m * a^n = a^(m+n), a^m / a^n = a^(m-n), (a^m)^n = a^(m*n), a^0 = 1 (para a distinto de 0), y a^(-n) = 1/a^n.
Los exponentes fraccionarios representan raíces: a^(1/n) = raíz n-ésima de a. Por ejemplo, 8^(1/3) = raíz cúbica de 8 = 2. En general, a^(m/n) = raíz n-ésima de (a^m).
Ejemplos Resueltos
Ejemplo 1: Potencia entera
Problema: Calcule 5^4.
Solución: 5^4 = 5*5*5*5 = 625.
Respuesta: 625
Ejemplo 2: Exponente negativo
Problema: Calcule 2^(-3).
Solución: 2^(-3) = 1/2^3 = 1/8 = 0,125.
Respuesta: 0,125
Ejemplo 3: Exponente fraccionario
Problema: Calcule 27^(2/3).
Solución: 27^(2/3) = (27^(1/3))^2 = 3^2 = 9. La raíz cúbica de 27 es 3, elevado al cuadrado da 9.
Respuesta: 9
Ejemplo 4: Simplificación con leyes de exponentes
Problema: Simplifique 3^5 * 3^(-2).
Solución: Aplicando a^m * a^n = a^(m+n): 3^5 * 3^(-2) = 3^(5-2) = 3^3 = 27.
Respuesta: 27