Graficador Cuadratico - Gratis en Linea
El graficador cuadratico dibuja parabolas de la forma f(x) = ax² + bx + c. Puede ingresar los coeficientes y ver inmediatamente la parabola con vertice, raices y eje de simetria.
Utilice los diferentes modos para calcular la forma del vertice o analizar el discriminante.
Enter coefficients for y = ax² + bx + c
Parabola Graph
Como usar el Graficador Cuadratico
- Seleccione un modo: graficar parabola, forma del vertice o analisis del discriminante.
- Ingrese los coeficientes a, b y c de la funcion cuadratica.
- En el modo "Graficar parabola" se muestra la funcion graficamente con vertice y raices.
- La forma del vertice muestra la conversion a f(x) = a(x - h)² + k.
- El analisis del discriminante determina la cantidad y tipo de raices.
Formula y Teoria
Una funcion cuadratica tiene la forma general f(x) = ax² + bx + c, donde a ≠ 0. Su grafico es una parabola que abre hacia arriba si a > 0 y hacia abajo si a < 0.
El vertice se encuentra en x = -b/(2a) y y = f(-b/(2a)). La forma del vertice es f(x) = a(x - h)² + k, donde (h, k) es el vertice.
El discriminante D = b² - 4ac determina las raices: D > 0 da dos raices reales, D = 0 una raiz doble, D < 0 ninguna raiz real.
Ejemplos Resueltos
Ejemplo 1: Graficar parabola
Problema: f(x) = x² - 4x + 3. Encuentre el vertice y las raices.
Solucion: Vertice: x = 4/2 = 2, y = 4 - 8 + 3 = -1. Raices: x = 1 y x = 3.
Respuesta: Vertice (2, -1), raices x = 1 y x = 3
Ejemplo 2: Forma del vertice
Problema: Convierta f(x) = 2x² + 8x + 6 a la forma del vertice.
Solucion: h = -8/(2*2) = -2, k = 2*4 - 8*2 + 6 = -2. Entonces f(x) = 2(x + 2)² - 2.
Respuesta: f(x) = 2(x + 2)² - 2
Ejemplo 3: Discriminante
Problema: Determine las raices de f(x) = x² + 2x + 5.
Solucion: D = 4 - 20 = -16 < 0.
Respuesta: Sin raices reales (D = -16)