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Calculadora de Varianza - Gratis en Linea

La Calculadora de Varianza calcula la varianza y desviacion estandar de sus datos. Soporta varianza poblacional y muestral, tablas de frecuencia y datos agrupados.

Ingrese sus datos y seleccione el modo de calculo. La calculadora muestra todos los pasos de la solucion.

Como usar la Calculadora de Varianza

  1. Seleccione un modo de calculo: Varianza Poblacional, Varianza Muestral, Tabla de Frecuencias o Datos Agrupados.
  2. Para Varianza Poblacional y Muestral, ingrese los datos separados por comas (por ejemplo, 4, 8, 6, 5, 3, 7). La poblacional divide por N; la muestral divide por n-1.
  3. Para Tabla de Frecuencias, ingrese los valores y sus frecuencias correspondientes.
  4. Para Datos Agrupados, ingrese los limites inferiores, superiores y las frecuencias de cada intervalo de clase.
  5. Los resultados incluyen varianza, desviacion estandar, media y solucion completa paso a paso.

Formula y Teoria

La varianza mide la desviacion cuadratica promedio de cada dato respecto a la media. Cuantifica la dispersion de los valores. Una varianza de cero significa que todos los valores son identicos.

La varianza poblacional usa la formula sigma cuadrado = suma de (xi - mu) cuadrado dividido por N, donde mu es la media poblacional y N el total de valores.

La varianza muestral usa la correccion de Bessel, dividiendo por n-1: s cuadrado = suma de (xi - x barra) cuadrado dividido por (n-1). Esto corrige el sesgo al estimar la varianza poblacional desde una muestra.

Para datos agrupados, la varianza se estima usando los puntos medios de clase como valores representativos, ponderados por su frecuencia.

Ejemplos Resueltos

Ejemplo 1: Varianza poblacional

Problema: Calcule la varianza poblacional de {2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9}.

Solucion: Media = 40/8 = 5. Desviaciones cuadradas: 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16. Suma = 32. Varianza = 32/8 = 4.

Respuesta: Varianza = 4, DE = 2

Ejemplo 2: Varianza muestral

Problema: Calcule la varianza muestral de {3, 7, 7, 19}.

Solucion: Media = 36/4 = 9. Desviaciones cuadradas: 36, 4, 4, 100. Suma = 144. Varianza muestral = 144/3 = 48.

Respuesta: Varianza = 48, DE = 6,93

Ejemplo 3: Varianza de tabla de frecuencias

Problema: Valores: 1, 2, 3, 4, 5 con frecuencias: 3, 5, 8, 4, 2. Varianza poblacional?

Solucion: Media ponderada = 63/22 = 2,864. SS ponderada = 28,409. Varianza = 28,409/22 = 1,291.

Respuesta: Varianza = 1,291

Ejemplo 4: Datos agrupados

Problema: Clases: 0-10, 10-20, 20-30 con frecuencias: 5, 12, 3. Varianza poblacional?

Solucion: Puntos medios: 5, 15, 25. Media ponderada = 14. SS = 780. Varianza = 780/20 = 39.

Respuesta: Varianza = 39

Preguntas Frecuentes

Cual es la diferencia entre varianza y desviacion estandar?
La desviacion estandar es la raiz cuadrada de la varianza. Ambas miden la dispersion, pero la desviacion estandar tiene las mismas unidades que los datos originales.
Cuando uso varianza poblacional vs muestral?
Use la poblacional cuando sus datos incluyen toda la poblacion. Use la muestral cuando los datos son un subconjunto de una poblacion mayor, que es lo mas comun en investigacion.
Por que la varianza muestral divide por n-1?
Dividir por n-1 (correccion de Bessel) corrige un sesgo. Al usar la media muestral en lugar de la poblacional, las desviaciones cuadradas tienden a ser demasiado pequenas.
Puede la varianza ser negativa?
No. La varianza siempre es cero o positiva porque es una suma de diferencias al cuadrado.