Calculadora de Series — Soluciones Paso a Paso
La Calculadora de Series evalua series matemáticas calculando sumas parciales. Maneja secuencias aritméticas, secuencias geométricas y series personalizadas definidas por una expresión del término general.
Ingrese el término general de su serie, especifique la variable, el índice inicial y el índice final. La calculadora evalua cada término y proporciona la suma parcial junto con los valores individuales de cada término.
Cómo usar la Calculadora de Series
- Ingrese la expresión del término general de la serie (por ejemplo, 1/n^2).
- Especifique la variable de la serie (por defecto es n).
- Ingrese el índice inicial y el índice final.
- Haga clic en "Calcular" para ver la suma parcial y los términos individuales.
Fórmula y Teoría
Una serie es la suma de los términos de una secuencia. Se expresa como la suma desde n = a hasta b de f(n). Las series finitas siempre convergen, mientras que las series infinitas pueden converger o divergir.
Una serie aritmética tiene una diferencia común entre términos consecutivos. Su suma es S = n/2 * (primer término + último término). Una serie geométrica tiene una razón común: S = a * (1 - r^n) / (1 - r).
Las pruebas de convergencia (comparación, razón, raíz, integral) ayudan a determinar si una serie infinita converge a un valor finito o diverge.
Ejemplos Resueltos
Ejemplo 1: Serie aritmética
Problema: Calcule la suma de los primeros 10 números naturales.
Solución: Suma = n*(n+1)/2 = 10*11/2 = 55.
Respuesta: 55
Ejemplo 2: Serie geométrica
Problema: Calcule la suma de 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16.
Solución: Serie geométrica con a=1, r=1/2, n=5. S = 1*(1-(1/2)^5)/(1-1/2) = (1-1/32)/(1/2) = 31/16.
Respuesta: 31/16 (1,9375)
Ejemplo 3: Serie de cuadrados
Problema: Calcule la suma de n^2 para n de 1 a 5.
Solución: 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55.
Respuesta: 55