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Calculadora de Puntuación Z — Soluciones Paso a Paso

La Calculadora de Puntuación Z calcula el Z-score estandarizado a partir de un valor, la media y la desviación estándar.

El valor Z indica cuántas desviaciones estándar un dato está de la media.

Cómo usar la Calculadora de Puntuación Z

  1. Seleccione el modo de cálculo: "Puntuación Z desde valor" calcula el Z-score, "Valor desde Z" hace el cálculo inverso, "Probabilidad desde Z" determina probabilidades acumuladas.
  2. Ingrese sus valores en los campos. El calculador se actualiza al instante.
  3. Revise los resultados y el procedimiento. La curva de campana resalta la región de interés.
  4. Use el botón de compartir para copiar un enlace a su cálculo.

Fórmula y Teoría

La puntuación Z (también llamada valor estandarizado) mide cuántas desviaciones estándar un dato está por encima o debajo de la media. La fórmula es z = (x - mu) / sigma, donde x es el valor, mu es la media y sigma la desviación estándar.

Las puntuaciones Z permiten comparar valores de diferentes distribuciones en una escala común. Un Z de 0 significa que el valor es igual a la media. Aproximadamente el 68% de los valores tienen z entre -1 y 1, el 95% entre -2 y 2, y el 99.7% entre -3 y 3.

La distribución normal estándar tiene media 0 y desviación estándar 1. Cualquier distribución normal puede convertirse a ella mediante la transformación Z. La función de distribución acumulada (CDF) da P(Z < z).

Ejemplos Resueltos

Ejemplo 1: Calcular puntuación Z

Problema: Un estudiante obtuvo 85 en un examen con media 70 y desviación estándar 10.

Solución: z = (85 - 70) / 10 = 1.5

Respuesta: z = 1.5 (1.5 desviaciones estándar sobre la media)

Ejemplo 2: Valor desde Z

Problema: En una distribución con mu = 100 y sigma = 15: ¿qué valor corresponde a z = -2?

Solución: x = mu + z * sigma = 100 + (-2) * 15 = 70

Respuesta: x = 70

Ejemplo 3: Probabilidad

Problema: ¿Qué proporción de valores cae por debajo de z = 1.96?

Solución: P(Z < 1.96) = 0.9750 (de la tabla normal estándar).

Respuesta: Aproximadamente el 97.5% cae por debajo de z = 1.96

Ejemplo 4: Ejemplo práctico: control de calidad

Problema: Tornillos con longitud media 50 mm, sigma = 0.5 mm. ¿A partir de qué longitud se considera atípico (|z| > 3)?

Solución: x = 50 + 3*0.5 = 51.5 mm o x = 50 - 1.5 = 48.5 mm.

Respuesta: Atípicos por debajo de 48.5 mm o por encima de 51.5 mm

Preguntas Frecuentes

¿Qué significa una puntuación Z de 0?
Significa que el dato está exactamente en la media de la distribución. No está ni por encima ni por debajo del promedio.
¿Pueden las puntuaciones Z ser negativas?
Sí. Un Z negativo indica que el valor está por debajo de la media. Por ejemplo, z = -1.5 significa 1.5 desviaciones estándar bajo la media.
¿La fórmula Z solo funciona para distribuciones normales?
La fórmula z = (x - mu) / sigma puede aplicarse a cualquier distribución, pero la interpretación probabilística (tabla normal estándar) solo es precisa cuando la distribución subyacente es aproximadamente normal.
¿Cómo se relacionan Z y los percentiles?
La probabilidad acumulada P(Z < z) da el percentil. z = 0 corresponde al percentil 50 y z = 1.645 corresponde aproximadamente al percentil 95.
¿Qué es una buena puntuación Z?
Depende del contexto. Valores Z entre -2 y 2 se consideran típicos. Valores más allá de z = 3 o z = -3 a menudo se tratan como atípicos.