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Calculadora de Puntuacion Z - Gratis en Linea

La Calculadora de Puntuacion Z calcula el Z-score estandarizado a partir de un valor, la media y la desviacion estandar.

El valor Z indica cuantas desviaciones estandar un dato esta de la media.

Como usar la Calculadora de Puntuacion Z

  1. Seleccione el modo de calculo: "Puntuacion Z desde valor" calcula el Z-score, "Valor desde Z" hace el calculo inverso, "Probabilidad desde Z" determina probabilidades acumuladas.
  2. Ingrese sus valores en los campos. El calculador se actualiza al instante.
  3. Revise los resultados y el procedimiento. La curva de campana resalta la region de interes.
  4. Use el boton de compartir para copiar un enlace a su calculo.

Formula y Teoria

La puntuacion Z (tambien llamada valor estandarizado) mide cuantas desviaciones estandar un dato esta por encima o debajo de la media. La formula es z = (x - mu) / sigma, donde x es el valor, mu es la media y sigma la desviacion estandar.

Las puntuaciones Z permiten comparar valores de diferentes distribuciones en una escala comun. Un Z de 0 significa que el valor es igual a la media. Aproximadamente el 68% de los valores tienen z entre -1 y 1, el 95% entre -2 y 2, y el 99.7% entre -3 y 3.

La distribucion normal estandar tiene media 0 y desviacion estandar 1. Cualquier distribucion normal puede convertirse a ella mediante la transformacion Z. La funcion de distribucion acumulada (CDF) da P(Z < z).

Ejemplos Resueltos

Ejemplo 1: Calcular puntuacion Z

Problema: Un estudiante obtuvo 85 en un examen con media 70 y desviacion estandar 10.

Solucion: z = (85 - 70) / 10 = 1.5

Respuesta: z = 1.5 (1.5 desviaciones estandar sobre la media)

Ejemplo 2: Valor desde Z

Problema: En una distribucion con mu = 100 y sigma = 15: que valor corresponde a z = -2?

Solucion: x = mu + z * sigma = 100 + (-2) * 15 = 70

Respuesta: x = 70

Ejemplo 3: Probabilidad

Problema: Que proporcion de valores cae por debajo de z = 1.96?

Solucion: P(Z < 1.96) = 0.9750 (de la tabla normal estandar).

Respuesta: Aproximadamente el 97.5% cae por debajo de z = 1.96

Ejemplo 4: Ejemplo practico: control de calidad

Problema: Tornillos con longitud media 50 mm, sigma = 0.5 mm. A partir de que longitud se considera atipico (|z| > 3)?

Solucion: x = 50 + 3*0.5 = 51.5 mm o x = 50 - 1.5 = 48.5 mm.

Respuesta: Atipicos por debajo de 48.5 mm o por encima de 51.5 mm

Preguntas Frecuentes

Que significa una puntuacion Z de 0?
Significa que el dato esta exactamente en la media de la distribucion. No esta ni por encima ni por debajo del promedio.
Pueden las puntuaciones Z ser negativas?
Si. Un Z negativo indica que el valor esta por debajo de la media. Por ejemplo, z = -1.5 significa 1.5 desviaciones estandar bajo la media.
La formula Z solo funciona para distribuciones normales?
La formula z = (x - mu) / sigma puede aplicarse a cualquier distribucion, pero la interpretacion probabilistica (tabla normal estandar) solo es precisa cuando la distribucion subyacente es aproximadamente normal.
Como se relacionan Z y los percentiles?
La probabilidad acumulada P(Z < z) da el percentil. z = 0 corresponde al percentil 50 y z = 1.645 corresponde aproximadamente al percentil 95.
Que es una buena puntuacion Z?
Depende del contexto. Valores Z entre -2 y 2 se consideran tipicos. Valores mas alla de z = 3 o z = -3 a menudo se tratan como atipicos.