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Calculadora de Integrales Definidas - Gratis en Linea

La Calculadora de Integrales Definidas evalua integrales entre limites superior e inferior especificados. Usa metodos de integracion numerica (regla de Simpson) para calcular resultados precisos para una amplia gama de funciones.

Ingrese su funcion, la variable, el limite inferior y el superior para calcular la integral definida. El resultado representa el area con signo bajo la curva entre los limites especificados.

Como usar la Calculadora de Integrales Definidas

  1. Ingrese la funcion que desea integrar.
  2. Especifique la variable de integracion (por defecto es x).
  3. Ingrese el limite inferior (a) y el limite superior (b).
  4. Haga clic en "Calcular" para obtener el valor de la integral definida.

Formula y Teoria

La integral definida calcula el area con signo entre el grafico de la funcion y el eje x en el intervalo [a, b]. Las areas por encima del eje x se cuentan como positivas y las areas por debajo como negativas.

El Teorema Fundamental del Calculo establece: la integral definida de a a b de f(x) dx = F(b) - F(a), donde F es una primitiva de f.

Para funciones sin primitiva cerrada, se usan metodos numericos como la regla de Simpson, que divide el intervalo en subintervalos y aproxima la funcion con parabolas.

Ejemplos Resueltos

Ejemplo 1: Integral definida de un polinomio

Problema: Calcule la integral de x^2 de 0 a 3.

Solucion: Primitiva: F(x) = x^3/3. F(3) - F(0) = 27/3 - 0 = 9.

Respuesta: 9

Ejemplo 2: Area bajo una curva

Problema: Calcule la integral de sin(x) de 0 a pi.

Solucion: Primitiva: F(x) = -cos(x). F(pi) - F(0) = -(-1) - (-1) = 2.

Respuesta: 2

Ejemplo 3: Integral de exponencial

Problema: Calcule la integral de e^x de 0 a 1.

Solucion: Primitiva: F(x) = e^x. F(1) - F(0) = e - 1 = 1,71828...

Respuesta: e - 1 (aproximadamente 1,718)

Preguntas Frecuentes

Cual es la diferencia entre integral definida e indefinida?
Una integral indefinida da una familia de funciones primitivas (con constante C). Una integral definida tiene limites fijos y produce un valor numerico concreto que representa el area bajo la curva.
La integral definida puede ser negativa?
Si, cuando la funcion esta por debajo del eje x en el intervalo de integracion, la integral definida es negativa. El valor absoluto da el area real.
Que es la regla de Simpson?
La regla de Simpson es un metodo de integracion numerica que aproxima la funcion con parabolas. Es mas precisa que la regla del trapecio y da resultados exactos para polinomios hasta grado 3.