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Calculadora de Forma Escalonada - Gratis en Linea

La Calculadora de Forma Escalonada convierte matrices a forma escalonada por filas (FE) y forma escalonada reducida (FER). Muestra cada paso de la eliminacion Gaussiana con operaciones de fila.

Ingrese su matriz y obtenga la transformacion con rango y posiciones de pivote.

Dimensions:

Enter matrix values

Como usar la Calculadora de Forma Escalonada

  1. Seleccione un modo: Forma Escalonada (FE), Forma Escalonada Reducida (FER) u Operaciones Paso a Paso.
  2. Elija el tamano de la matriz: 2x2, 2x3, 3x3, 3x4 (aumentada) o 4x4.
  3. Ingrese los valores en la cuadricula. Las celdas vacias se tratan como cero.
  4. La calculadora aplica eliminacion Gaussiana con pivoteo parcial y muestra cada operacion.
  5. Revise la matriz resultante, el rango y las columnas pivote.

Formula y Teoria

Una matriz esta en forma escalonada (FE) cuando todas las filas nulas estan al final, la entrada principal (pivote) de cada fila no nula esta a la derecha del pivote de la fila superior y todas las entradas debajo son cero.

Una matriz esta en forma escalonada reducida (FER) cuando ademas cada pivote es 1 y es la unica entrada no nula en su columna.

La eliminacion Gaussiana transforma una matriz en FE mediante tres operaciones elementales: intercambiar filas, multiplicar una fila por un escalar y sumar un multiplo escalar de una fila a otra.

La eliminacion Gauss-Jordan extiende esto para producir FER. La FER es unica para cualquier matriz.

El rango de la matriz es igual al numero de posiciones pivote.

Ejemplos Resueltos

Ejemplo 1: FER de una matriz 2x2

Problema: Encuentre la FER de [[2, 4], [1, 3]].

Solucion: Dividir R1 entre 2: [1, 2]. R2 = R2 - R1: [0, 1]. R1 = R1 - 2*R2: [1, 0].

Respuesta: [[1, 0], [0, 1]]. Rango = 2.

Ejemplo 2: FE de una matriz 3x3

Problema: Encuentre la FE de [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]].

Solucion: R2 = R2 - 4*R1, R3 = R3 - 7*R1. Escalar y eliminar.

Respuesta: [[1, 2, 3], [0, 1, 2], [0, 0, 0]]. Rango = 2.

Ejemplo 3: Matriz aumentada (3x4)

Problema: Resuelva x + y + z = 6, 2x + 3y + z = 14, x + 2y + 3z = 14.

Solucion: Matriz aumentada [[1,1,1,6],[2,3,1,14],[1,2,3,14]] reducir a FER.

Respuesta: [[1,0,0,1],[0,1,0,2],[0,0,1,3]]. x=1, y=2, z=3.

Preguntas Frecuentes

Cual es la diferencia entre FE y FER?
FE tiene ceros debajo de cada pivote. FER requiere ademas que cada pivote sea 1 y sea la unica entrada no nula en su columna.
Es unica la forma escalonada?
No, la FE no es unica. Sin embargo, la FER es unica para cualquier matriz.
Que me dice el rango?
El rango es el numero de posiciones pivote y la dimension del espacio columna. Para Ax = b, el sistema tiene solucion unica si rango(A) = rango([A|b]) = n.
Que es el pivoteo parcial?
El pivoteo parcial selecciona la fila con el mayor valor absoluto en la columna actual como fila pivote para reducir errores de redondeo.