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Calculadora de Ecuaciones Cuadráticas — Soluciones Paso a Paso

La Calculadora de Ecuaciones Cuadráticas resuelve ecuaciones de la forma ax^2 + bx + c = 0 usando la fórmula general. Encuentra tanto raíces reales como complejas, calcula el discriminante e identifica el vértice de la parábola.

Ingrese los coeficientes a, b y c para obtener las soluciones al instante. La calculadora muestra el valor del discriminante para determinar si las raíces son reales, repetidas o complejas.

Enter coefficients for ax² + bx + c = 0

Cómo usar la Calculadora de Ecuaciones Cuadráticas

  1. Ingrese el coeficiente a (coeficiente de x^2, no puede ser 0).
  2. Ingrese el coeficiente b (coeficiente de x).
  3. Ingrese el coeficiente c (término independiente).
  4. Haga clic en "Calcular" para ver las raíces, el discriminante, el vértice y el gráfico.

Fórmula y Teoría

La fórmula cuadrática x = (-b +/- raíz(b^2 - 4ac)) / (2a) resuelve cualquier ecuación de la forma ax^2 + bx + c = 0. Es una de las fórmulas más importantes del álgebra.

El discriminante D = b^2 - 4ac determina la naturaleza de las raíces: si D > 0, hay dos raíces reales distintas; si D = 0, hay una raíz real doble; si D < 0, hay dos raíces complejas conjugadas.

El vértice de la parábola y = ax^2 + bx + c se encuentra en x = -b/(2a). Si a > 0, la parábola abre hacia arriba (el vértice es un mínimo); si a < 0, abre hacia abajo (el vértice es un máximo).

Ejemplos Resueltos

Ejemplo 1: Dos raíces reales

Problema: Resuelva x^2 - 5x + 6 = 0.

Solución: a=1, b=-5, c=6. D = 25-24 = 1 > 0. x = (5 +/- 1)/2. x1 = 3, x2 = 2.

Respuesta: x = 3 y x = 2

Ejemplo 2: Raíz doble

Problema: Resuelva x^2 - 6x + 9 = 0.

Solución: a=1, b=-6, c=9. D = 36-36 = 0. x = 6/2 = 3.

Respuesta: x = 3 (raíz doble)

Ejemplo 3: Raíces complejas

Problema: Resuelva x^2 + 4 = 0.

Solución: a=1, b=0, c=4. D = 0-16 = -16 < 0. x = +/- raíz(-16)/2 = +/- 2i.

Respuesta: x = 2i y x = -2i

Preguntas Frecuentes

¿Qué pasa si a es igual a 0?
Si a = 0, la ecuación no es cuadrática sino lineal (bx + c = 0) y se resuelve como x = -c/b.
¿Qué son las raíces complejas?
Las raíces complejas aparecen cuando el discriminante es negativo. Contienen la unidad imaginaria i (donde i^2 = -1) y siempre vienen en pares conjugados: a + bi y a - bi.
¿Cómo encuentro el vértice de la parábola?
El vértice tiene coordenadas x = -b/(2a) e y = f(-b/(2a)). Es el punto más bajo de la parábola si a > 0, o el punto más alto si a < 0.