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Calculadora de Ecuaciones Cuadraticas - Gratis en Linea

La Calculadora de Ecuaciones Cuadraticas resuelve ecuaciones de la forma ax^2 + bx + c = 0 usando la formula general. Encuentra tanto raices reales como complejas, calcula el discriminante e identifica el vertice de la parabola.

Ingrese los coeficientes a, b y c para obtener las soluciones al instante. La calculadora muestra el valor del discriminante para determinar si las raices son reales, repetidas o complejas.

Enter coefficients for ax² + bx + c = 0

Como usar la Calculadora de Ecuaciones Cuadraticas

  1. Ingrese el coeficiente a (coeficiente de x^2, no puede ser 0).
  2. Ingrese el coeficiente b (coeficiente de x).
  3. Ingrese el coeficiente c (termino independiente).
  4. Haga clic en "Calcular" para ver las raices, el discriminante, el vertice y el grafico.

Formula y Teoria

La formula cuadratica x = (-b +/- raiz(b^2 - 4ac)) / (2a) resuelve cualquier ecuacion de la forma ax^2 + bx + c = 0. Es una de las formulas mas importantes del algebra.

El discriminante D = b^2 - 4ac determina la naturaleza de las raices: si D > 0, hay dos raices reales distintas; si D = 0, hay una raiz real doble; si D < 0, hay dos raices complejas conjugadas.

El vertice de la parabola y = ax^2 + bx + c se encuentra en x = -b/(2a). Si a > 0, la parabola abre hacia arriba (el vertice es un minimo); si a < 0, abre hacia abajo (el vertice es un maximo).

Ejemplos Resueltos

Ejemplo 1: Dos raices reales

Problema: Resuelva x^2 - 5x + 6 = 0.

Solucion: a=1, b=-5, c=6. D = 25-24 = 1 > 0. x = (5 +/- 1)/2. x1 = 3, x2 = 2.

Respuesta: x = 3 y x = 2

Ejemplo 2: Raiz doble

Problema: Resuelva x^2 - 6x + 9 = 0.

Solucion: a=1, b=-6, c=9. D = 36-36 = 0. x = 6/2 = 3.

Respuesta: x = 3 (raiz doble)

Ejemplo 3: Raices complejas

Problema: Resuelva x^2 + 4 = 0.

Solucion: a=1, b=0, c=4. D = 0-16 = -16 < 0. x = +/- raiz(-16)/2 = +/- 2i.

Respuesta: x = 2i y x = -2i

Preguntas Frecuentes

Que pasa si a es igual a 0?
Si a = 0, la ecuacion no es cuadratica sino lineal (bx + c = 0) y se resuelve como x = -c/b.
Que son las raices complejas?
Las raices complejas aparecen cuando el discriminante es negativo. Contienen la unidad imaginaria i (donde i^2 = -1) y siempre vienen en pares conjugados: a + bi y a - bi.
Como encuentro el vertice de la parabola?
El vertice tiene coordenadas x = -b/(2a) e y = f(-b/(2a)). Es el punto mas bajo de la parabola si a > 0, o el punto mas alto si a < 0.