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Calculadora de Distribución Normal — Soluciones Paso a Paso

La Calculadora de Distribución Normal calcula probabilidades y percentiles de la campana de Gauss.

Ingrese media, desviación estándar y rango.

Cómo usar la Calculadora de Distribución Normal

  1. Seleccione el modo: "Probabilidad entre" calcula la probabilidad de que un valor caiga entre dos límites. "Percentil" determina el porcentaje de valores por debajo de un valor dado. "Inversa" encuentra el valor correspondiente a una probabilidad acumulada.
  2. Ingrese la media (mu) y la desviación estándar (sigma) de su distribución normal.
  3. Ingrese los datos adicionales requeridos por el modo seleccionado.
  4. Revise los resultados, el procedimiento paso a paso y la curva de campana con el área sombreada.

Fórmula y Teoría

La distribución normal (también llamada distribución gaussiana) es la distribución de probabilidad más importante en estadística. Se define por dos parámetros: la media (mu), que determina el centro, y la desviación estándar (sigma), que determina la dispersión.

La probabilidad de que un valor caiga en un rango específico se calcula como el área bajo la curva entre esos límites. Como la CDF normal no tiene expresión cerrada, se calcula mediante métodos numéricos.

Propiedades clave: es simétrica respecto a la media, media = mediana = moda. La regla 68-95-99.7 establece que aproximadamente el 68% de los valores caen dentro de 1 desviación estándar, el 95% dentro de 2 y el 99.7% dentro de 3.

Ejemplos Resueltos

Ejemplo 1: Probabilidad entre dos valores

Problema: Los CI siguen una normal con mu=100, sigma=15. ¿Qué porcentaje tiene CI entre 85 y 115?

Solución: z1 = (85-100)/15 = -1, z2 = (115-100)/15 = 1. P(-1<Z<1) = 0.6827.

Respuesta: Aproximadamente el 68.27%

Ejemplo 2: Percentil

Problema: ¿Con mu=50 y sigma=8, qué percentil es un valor de 62?

Solución: z = (62-50)/8 = 1.5. P(Z<1.5) = 0.9332.

Respuesta: Un valor de 62 está en el percentil 93.32

Ejemplo 3: Normal inversa

Problema: Estatura masculina: mu=175 cm, sigma=7 cm. ¿Qué estatura marca el 10% superior?

Solución: Percentil 90: z = 1.2816. Estatura = 175 + 1.2816*7 = 183.97 cm.

Respuesta: El 10% superior mide más de 184 cm aproximadamente

Ejemplo 4: Ejemplo práctico: tolerancia de producción

Problema: Tornillos con mu=25 mm, sigma=0.2 mm. ¿Qué proporción está entre 24.6 y 25.4 mm?

Solución: z1 = -2, z2 = 2. P(-2<Z<2) = 0.9544.

Respuesta: Aproximadamente el 95.44% está en el rango de tolerancia

Preguntas Frecuentes

¿Qué es la regla 68-95-99.7?
En una distribución normal, aproximadamente el 68% de los datos cae dentro de 1 desviación estándar de la media, el 95% dentro de 2 y el 99.7% dentro de 3. Permite estimaciones rápidas de probabilidad.
¿Qué es la distribución normal estándar?
Es el caso especial con media 0 y desviación estándar 1. Cualquier distribución normal puede convertirse a ella usando puntuaciones Z: z = (x - mu) / sigma.
¿Cómo sé si mis datos son normales?
Use métodos visuales (histograma, gráfico Q-Q) o pruebas formales (Shapiro-Wilk, Anderson-Darling). Muchos fenómenos naturales son aproximadamente normales gracias al Teorema del Límite Central.
¿La distribución normal puede dar valores negativos?
Sí. La distribución normal se extiende de menos infinito a más infinito. Cuando se modela una magnitud no negativa (como la estatura), funciona como aproximación si la media está varias desviaciones estándar por encima de cero.
¿Qué método numérico usa esta calculadora?
Usa la aproximación polinomial racional de Abramowitz y Stegun para la CDF y el algoritmo de Acklam para la CDF inversa, ambos con precisión de al menos 8 dígitos significativos.