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Calculadora de Distribucion Normal - Gratis en Linea

La Calculadora de Distribucion Normal calcula probabilidades y percentiles de la campana de Gauss.

Ingrese media, desviacion estandar y rango.

Como usar la Calculadora de Distribucion Normal

  1. Seleccione el modo: "Probabilidad entre" calcula la probabilidad de que un valor caiga entre dos limites. "Percentil" determina el porcentaje de valores por debajo de un valor dado. "Inversa" encuentra el valor correspondiente a una probabilidad acumulada.
  2. Ingrese la media (mu) y la desviacion estandar (sigma) de su distribucion normal.
  3. Ingrese los datos adicionales requeridos por el modo seleccionado.
  4. Revise los resultados, el procedimiento paso a paso y la curva de campana con el area sombreada.

Formula y Teoria

La distribucion normal (tambien llamada distribucion gaussiana) es la distribucion de probabilidad mas importante en estadistica. Se define por dos parametros: la media (mu), que determina el centro, y la desviacion estandar (sigma), que determina la dispersion.

La probabilidad de que un valor caiga en un rango especifico se calcula como el area bajo la curva entre esos limites. Como la CDF normal no tiene expresion cerrada, se calcula mediante metodos numericos.

Propiedades clave: es simetrica respecto a la media, media = mediana = moda. La regla 68-95-99.7 establece que aproximadamente el 68% de los valores caen dentro de 1 desviacion estandar, el 95% dentro de 2 y el 99.7% dentro de 3.

Ejemplos Resueltos

Ejemplo 1: Probabilidad entre dos valores

Problema: Los CI siguen una normal con mu=100, sigma=15. Que porcentaje tiene CI entre 85 y 115?

Solucion: z1 = (85-100)/15 = -1, z2 = (115-100)/15 = 1. P(-1<Z<1) = 0.6827.

Respuesta: Aproximadamente el 68.27%

Ejemplo 2: Percentil

Problema: Con mu=50 y sigma=8, que percentil es un valor de 62?

Solucion: z = (62-50)/8 = 1.5. P(Z<1.5) = 0.9332.

Respuesta: Un valor de 62 esta en el percentil 93.32

Ejemplo 3: Normal inversa

Problema: Estatura masculina: mu=175 cm, sigma=7 cm. Que estatura marca el 10% superior?

Solucion: Percentil 90: z = 1.2816. Estatura = 175 + 1.2816*7 = 183.97 cm.

Respuesta: El 10% superior mide mas de 184 cm aproximadamente

Ejemplo 4: Ejemplo practico: tolerancia de produccion

Problema: Tornillos con mu=25 mm, sigma=0.2 mm. Que proporcion esta entre 24.6 y 25.4 mm?

Solucion: z1 = -2, z2 = 2. P(-2<Z<2) = 0.9544.

Respuesta: Aproximadamente el 95.44% esta en el rango de tolerancia

Preguntas Frecuentes

Que es la regla 68-95-99.7?
En una distribucion normal, aproximadamente el 68% de los datos cae dentro de 1 desviacion estandar de la media, el 95% dentro de 2 y el 99.7% dentro de 3. Permite estimaciones rapidas de probabilidad.
Que es la distribucion normal estandar?
Es el caso especial con media 0 y desviacion estandar 1. Cualquier distribucion normal puede convertirse a ella usando puntuaciones Z: z = (x - mu) / sigma.
Como se si mis datos son normales?
Use metodos visuales (histograma, grafico Q-Q) o pruebas formales (Shapiro-Wilk, Anderson-Darling). Muchos fenomenos naturales son aproximadamente normales gracias al Teorema del Limite Central.
La distribucion normal puede dar valores negativos?
Si. La distribucion normal se extiende de menos infinito a mas infinito. Cuando se modela una magnitud no negativa (como la estatura), funciona como aproximacion si la media esta varias desviaciones estandar por encima de cero.
Que metodo numerico usa esta calculadora?
Usa la aproximacion polinomial racional de Abramowitz y Stegun para la CDF y el algoritmo de Acklam para la CDF inversa, ambos con precision de al menos 8 digitos significativos.