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Calculadora de Derivadas Parciales - Gratis en Linea

La Calculadora de Derivadas Parciales calcula derivadas parciales de funciones con multiples variables. Diferencia respecto a la variable elegida mientras trata todas las demas variables como constantes.

Ingrese una funcion multivariable (por ejemplo, x^2*y + sin(y)) y especifique respecto a cual variable desea derivar. La calculadora usa diferenciacion simbolica para dar resultados exactos.

Como usar la Calculadora de Derivadas Parciales

  1. Ingrese una funcion con multiples variables (por ejemplo, x^2*y + sin(y)).
  2. Seleccione la variable respecto a la cual desea derivar parcialmente.
  3. Haga clic en "Calcular" para obtener la derivada parcial.
  4. El resultado muestra la derivada tratando todas las otras variables como constantes.

Formula y Teoria

Las derivadas parciales extienden el concepto de derivada a funciones de varias variables. Al derivar parcialmente respecto a una variable, todas las demas se tratan como constantes.

La notacion para derivadas parciales usa el simbolo "del". Por ejemplo, del f/del x denota la derivada parcial de f respecto a x.

Las derivadas parciales son fundamentales en el analisis multivariable y tienen aplicaciones en fisica (termodinamica, electromagnetismo), optimizacion (metodo del gradiente) y geometria diferencial.

Ejemplos Resueltos

Ejemplo 1: Derivada parcial respecto a x

Problema: Calcule del/del x de f(x, y) = x^2*y + 3x.

Solucion: Se trata y como constante: del f/del x = 2x*y + 3.

Respuesta: del f/del x = 2xy + 3

Ejemplo 2: Derivada parcial respecto a y

Problema: Calcule del/del y de f(x, y) = x^2*y + sin(y).

Solucion: Se trata x como constante: del f/del y = x^2 + cos(y).

Respuesta: del f/del y = x^2 + cos(y)

Ejemplo 3: Derivada parcial mixta

Problema: Calcule del^2/del x del y de f(x, y) = x^3*y^2.

Solucion: Primero del f/del y = 2x^3*y. Luego del/del x de eso = 6x^2*y.

Respuesta: del^2 f/del x del y = 6x^2*y

Preguntas Frecuentes

Cual es la diferencia entre una derivada ordinaria y una parcial?
Una derivada ordinaria se aplica a funciones de una sola variable. Una derivada parcial se aplica a funciones de varias variables y mide la tasa de cambio respecto a una variable manteniendo las demas constantes.
Que es el gradiente?
El gradiente es un vector que contiene todas las derivadas parciales de una funcion. Para f(x, y), el gradiente es (del f/del x, del f/del y). Apunta en la direccion de mayor crecimiento de la funcion.
Importa el orden en las derivadas parciales mixtas?
Segun el teorema de Schwarz (Clairaut), para funciones suficientemente suaves, las derivadas parciales mixtas son iguales sin importar el orden de diferenciacion.