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Calculadora de Derivadas - Gratis en Linea

La Calculadora de Derivadas encuentra la derivada de cualquier funcion matematica respecto a una variable elegida. Soporta polinomios, funciones trigonometricas, exponenciales, logaritmos y sus composiciones.

Ingrese su funcion y la variable, luego elija el orden de derivacion. La calculadora usa diferenciacion simbolica para proporcionar resultados exactos mostrados en notacion matematica estandar.

Como usar la Calculadora de Derivadas

  1. Ingrese su funcion en el campo de entrada. Use notacion estandar como x^2, sin(x), exp(x) o ln(x).
  2. Seleccione la variable respecto a la cual derivar (por defecto es x).
  3. Elija el orden de la derivada (primera, segunda, etc.).
  4. Haga clic en "Calcular" para obtener la derivada en notacion matematica.

Formula y Teoria

La derivada de una funcion describe su tasa de cambio instantanea en un punto dado. Geometricamente, la derivada corresponde a la pendiente de la recta tangente al grafico de la funcion.

Las reglas basicas de derivacion incluyen la regla de la potencia (d/dx de x^n = n*x^(n-1)), la regla del producto, la regla del cociente y la regla de la cadena. La regla de la cadena es especialmente importante para funciones compuestas: si y = f(g(x)), entonces dy/dx = f'(g(x)) * g'(x).

Las derivadas de orden superior se obtienen derivando repetidamente. La segunda derivada describe la concavidad de la funcion y en fisica se interpreta como la aceleracion.

Ejemplos Resueltos

Ejemplo 1: Derivada de un polinomio

Problema: Encuentre la derivada de f(x) = 3x^4 - 2x^2 + 5x - 1.

Solucion: Aplicar la regla de la potencia a cada termino: f'(x) = 12x^3 - 4x + 5.

Respuesta: f'(x) = 12x^3 - 4x + 5

Ejemplo 2: Derivada de una funcion trigonometrica

Problema: Encuentre la derivada de f(x) = sin(3x).

Solucion: Aplicar la regla de la cadena: f'(x) = cos(3x) * 3 = 3cos(3x).

Respuesta: f'(x) = 3cos(3x)

Ejemplo 3: Segunda derivada

Problema: Encuentre la segunda derivada de f(x) = x^3 - 6x.

Solucion: Primera derivada: f'(x) = 3x^2 - 6. Segunda derivada: f''(x) = 6x.

Respuesta: f''(x) = 6x

Preguntas Frecuentes

Que es una derivada?
Una derivada mide la tasa de cambio instantanea de una funcion. Indica la pendiente de la recta tangente al grafico de la funcion en un punto dado.
Que es la regla de la cadena?
La regla de la cadena se usa para derivar funciones compuestas. Si y = f(g(x)), entonces dy/dx = f'(g(x)) * g'(x). Por ejemplo, la derivada de sin(x^2) es cos(x^2) * 2x.
Cuando una funcion no es derivable?
Una funcion no es derivable en puntos con esquinas, discontinuidades o tangentes verticales. Tampoco existe la derivada en puntos fuera del dominio de la funcion.