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Calculadora de Correlación — Soluciones Paso a Paso

La Calculadora de Correlación calcula el coeficiente de Pearson r entre dos conjuntos de datos, R^2 y la recta de regresión.

Ingrese valores x e y.

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Cómo usar la Calculadora de Correlación

  1. Seleccione el modo: "Pearson r" calcula el coeficiente de correlación, "R-Cuadrado" muestra la varianza explicada, "Diagrama de Dispersión" se enfoca en la ecuación de regresión.
  2. Ingrese sus datos como pares x, y, uno por línea (ej: "1, 2" en la primera línea, "3, 4" en la segunda). Se necesitan al menos dos puntos.
  3. Los resultados se actualizan automáticamente. El diagrama con la recta de regresión proporciona una representación visual.
  4. Revise los cálculos paso a paso para entender cómo se derivan la correlación y la regresión.

Fórmula y Teoría

El coeficiente de correlación de Pearson (r) mide la fuerza y dirección de la relación lineal entre dos variables. Va de -1 (correlación negativa perfecta) a +1 (positiva perfecta), pasando por 0 (sin relación lineal).

R-cuadrado (coeficiente de determinación) es el cuadrado de r. Representa la proporción de varianza en y explicada por la relación lineal con x. Un R^2 de 0.85 significa que el 85% de la variabilidad en y puede predecirse a partir de x.

La recta de regresión y = mx + b minimiza la suma de residuos al cuadrado. La pendiente m es la covarianza de x e y dividida por la varianza de x. Correlación y regresión están relacionadas pero son distintas: correlación mide fuerza, regresión proporciona una ecuación predictiva.

Ejemplos Resueltos

Ejemplo 1: Correlación positiva fuerte

Problema: Datos (1,2), (2,4), (3,5), (4,4), (5,5). Calcule Pearson r.

Solución: Media x = 3, Media y = 4. Sum(xi-xbar)(yi-ybar) = 5. Sum(xi-xbar)^2 = 10. Sum(yi-ybar)^2 = 6. r = 5/sqrt(60) = 0.6455.

Respuesta: r = 0.6455 (correlación positiva moderada)

Ejemplo 2: Recta de regresión

Problema: Con los mismos datos, encuentre la ecuación de regresión.

Solución: Pendiente m = 5/10 = 0.5. Intercepto b = 4 - 0.5*3 = 2.5.

Respuesta: y = 0.5x + 2.5

Ejemplo 3: Interpretar R-cuadrado

Problema: Un estudio encuentra r = 0.9 entre horas de estudio y calificaciones.

Solución: R^2 = 0.9^2 = 0.81.

Respuesta: R^2 = 0.81: el 81% de la varianza en las calificaciones se explica por las horas de estudio

Ejemplo 4: Ejemplo práctico: pronóstico de ventas

Problema: Gasto publicitario (x en miles) y ventas (y en miles): (10,100), (20,150), (30,200), (40,220), (50,270).

Solución: r = 0.9945, y = 4.3x + 55.

Respuesta: Correlación muy fuerte. Con 60 mil en publicidad: ventas pronosticadas = 313 mil

Preguntas Frecuentes

¿Correlación implica causalidad?
No. La correlación mide la fuerza de una relación lineal pero no implica que una variable cause a la otra. Una correlación fuerte puede deberse a una variable confundente o a coincidencia.
¿Qué significa un Pearson r de 0?
Significa que no hay relación lineal entre las variables. Sin embargo, podría existir una relación no lineal (cuadrática, circular, etc.).
¿Cuántos datos necesito?
Matemáticamente al menos 2, pero para resultados significativos se recomiendan al menos 10 a 20 puntos. Con muy pocos datos la correlación puede ser engañosa.
¿Puedo usar esto para datos no lineales?
Pearson r solo mide relaciones lineales. Para datos no lineales, considere el coeficiente de correlación de Spearman o transforme sus datos antes de calcular Pearson r.
¿Cuáles son los umbrales comunes para interpretar r?
Guías generales: |r| < 0.3 débil, 0.3 a 0.5 moderada, 0.5 a 0.8 fuerte, mayor a 0.8 muy fuerte. Los umbrales varían según el campo de estudio.