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Calculadora de Correlacion - Gratis en Linea

La Calculadora de Correlacion calcula el coeficiente de Pearson r entre dos conjuntos de datos, R^2 y la recta de regresion.

Ingrese valores x e y.

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Como usar la Calculadora de Correlacion

  1. Seleccione el modo: "Pearson r" calcula el coeficiente de correlacion, "R-Cuadrado" muestra la varianza explicada, "Diagrama de Dispersion" se enfoca en la ecuacion de regresion.
  2. Ingrese sus datos como pares x, y, uno por linea (ej: "1, 2" en la primera linea, "3, 4" en la segunda). Se necesitan al menos dos puntos.
  3. Los resultados se actualizan automaticamente. El diagrama con la recta de regresion proporciona una representacion visual.
  4. Revise los calculos paso a paso para entender como se derivan la correlacion y la regresion.

Formula y Teoria

El coeficiente de correlacion de Pearson (r) mide la fuerza y direccion de la relacion lineal entre dos variables. Va de -1 (correlacion negativa perfecta) a +1 (positiva perfecta), pasando por 0 (sin relacion lineal).

R-cuadrado (coeficiente de determinacion) es el cuadrado de r. Representa la proporcion de varianza en y explicada por la relacion lineal con x. Un R^2 de 0.85 significa que el 85% de la variabilidad en y puede predecirse a partir de x.

La recta de regresion y = mx + b minimiza la suma de residuos al cuadrado. La pendiente m es la covarianza de x e y dividida por la varianza de x. Correlacion y regresion estan relacionadas pero son distintas: correlacion mide fuerza, regresion proporciona una ecuacion predictiva.

Ejemplos Resueltos

Ejemplo 1: Correlacion positiva fuerte

Problema: Datos (1,2), (2,4), (3,5), (4,4), (5,5). Calcule Pearson r.

Solucion: Media x = 3, Media y = 4. Sum(xi-xbar)(yi-ybar) = 5. Sum(xi-xbar)^2 = 10. Sum(yi-ybar)^2 = 6. r = 5/sqrt(60) = 0.6455.

Respuesta: r = 0.6455 (correlacion positiva moderada)

Ejemplo 2: Recta de regresion

Problema: Con los mismos datos, encuentre la ecuacion de regresion.

Solucion: Pendiente m = 5/10 = 0.5. Intercepto b = 4 - 0.5*3 = 2.5.

Respuesta: y = 0.5x + 2.5

Ejemplo 3: Interpretar R-cuadrado

Problema: Un estudio encuentra r = 0.9 entre horas de estudio y calificaciones.

Solucion: R^2 = 0.9^2 = 0.81.

Respuesta: R^2 = 0.81: el 81% de la varianza en las calificaciones se explica por las horas de estudio

Ejemplo 4: Ejemplo practico: pronostico de ventas

Problema: Gasto publicitario (x en miles) y ventas (y en miles): (10,100), (20,150), (30,200), (40,220), (50,270).

Solucion: r = 0.9945, y = 4.3x + 55.

Respuesta: Correlacion muy fuerte. Con 60 mil en publicidad: ventas pronosticadas = 313 mil

Preguntas Frecuentes

Correlacion implica causalidad?
No. La correlacion mide la fuerza de una relacion lineal pero no implica que una variable cause a la otra. Una correlacion fuerte puede deberse a una variable confundente o a coincidencia.
Que significa un Pearson r de 0?
Significa que no hay relacion lineal entre las variables. Sin embargo, podria existir una relacion no lineal (cuadratica, circular, etc.).
Cuantos datos necesito?
Matematicamente al menos 2, pero para resultados significativos se recomiendan al menos 10 a 20 puntos. Con muy pocos datos la correlacion puede ser enganosa.
Puedo usar esto para datos no lineales?
Pearson r solo mide relaciones lineales. Para datos no lineales, considere el coeficiente de correlacion de Spearman o transforme sus datos antes de calcular Pearson r.
Cuales son los umbrales comunes para interpretar r?
Guias generales: |r| < 0.3 debil, 0.3 a 0.5 moderada, 0.5 a 0.8 fuerte, mayor a 0.8 muy fuerte. Los umbrales varian segun el campo de estudio.