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Varianzrechner - Kostenlos Online

Der Varianzrechner berechnet die Varianz und Standardabweichung Ihrer Daten. Er unterstuetzt Populations- und Stichprobenvarianz, Haeufigkeitstabellen und gruppierte Daten.

Geben Sie Ihre Daten ein und waehlen Sie den Berechnungsmodus. Der Rechner zeigt alle Rechenschritte detailliert an.

So verwenden Sie den Varianzrechner

  1. Waehlen Sie einen Berechnungsmodus: Populationsvarianz, Stichprobenvarianz, Haeufigkeitstabelle oder gruppierte Daten.
  2. Fuer Populations- und Stichprobenvarianz geben Sie Ihre Daten durch Kommas getrennt ein (z.B. 4, 8, 6, 5, 3, 7). Populationsvarianz teilt durch N; Stichprobenvarianz teilt durch n-1.
  3. Fuer die Haeufigkeitstabelle geben Sie Werte und zugehoerige Haeufigkeiten ein.
  4. Fuer gruppierte Daten geben Sie Untergrenzen, Obergrenzen und Haeufigkeiten der Klassenintervalle ein.
  5. Die Ergebnisse umfassen Varianz, Standardabweichung, Mittelwert und einen vollstaendigen Loesungsweg.

Formel und Theorie

Die Varianz misst die durchschnittliche quadratische Abweichung jedes Datenpunkts vom Mittelwert. Sie quantifiziert die Streuung der Werte. Eine Varianz von Null bedeutet, dass alle Werte identisch sind.

Die Populationsvarianz verwendet die Formel sigma quadrat = Summe von (xi - mu) quadrat geteilt durch N. Dies wird verwendet, wenn man Daten fuer die gesamte Population hat.

Die Stichprobenvarianz verwendet die Bessel-Korrektur und teilt durch n-1: s quadrat = Summe von (xi - x quer) quadrat geteilt durch (n-1). Dies korrigiert die Verzerrung bei der Schaetzung der Populationsvarianz aus einer Stichprobe.

Fuer gruppierte Daten wird die Varianz mit Klassenmittelpunkten als repraesentative Werte geschaetzt, gewichtet nach ihrer Haeufigkeit.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1: Populationsvarianz

Aufgabe: Berechnen Sie die Populationsvarianz von {2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9}.

Loesung: Mittelwert = 40/8 = 5. Quadrierte Abweichungen: 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16. Summe = 32. Varianz = 32/8 = 4.

Antwort: Varianz = 4, SD = 2

Beispiel 2: Stichprobenvarianz

Aufgabe: Berechnen Sie die Stichprobenvarianz von {3, 7, 7, 19}.

Loesung: Mittelwert = 36/4 = 9. Quadrierte Abweichungen: 36, 4, 4, 100. Summe = 144. Stichprobenvarianz = 144/3 = 48.

Antwort: Varianz = 48, SD = 6,93

Beispiel 3: Varianz aus Haeufigkeitstabelle

Aufgabe: Werte: 1, 2, 3, 4, 5 mit Haeufigkeiten: 3, 5, 8, 4, 2. Populationsvarianz?

Loesung: Gewichteter Mittelwert = 63/22 = 2,864. Gewichtete SS = 28,409. Varianz = 28,409/22 = 1,291.

Antwort: Varianz = 1,291

Beispiel 4: Gruppierte Daten

Aufgabe: Klassen: 0-10, 10-20, 20-30 mit Haeufigkeiten: 5, 12, 3. Populationsvarianz?

Loesung: Mittelpunkte: 5, 15, 25. Gewichteter Mittelwert = 14. SS = 780. Varianz = 780/20 = 39.

Antwort: Varianz = 39

Haeufig gestellte Fragen

Was ist der Unterschied zwischen Varianz und Standardabweichung?
Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz. Beide messen die Streuung, aber die Standardabweichung hat die gleiche Einheit wie die Originaldaten.
Wann verwende ich Populations- vs. Stichprobenvarianz?
Verwenden Sie die Populationsvarianz, wenn Ihre Daten die gesamte Population umfassen. Verwenden Sie die Stichprobenvarianz, wenn Ihre Daten eine Teilmenge einer groesseren Population sind.
Warum teilt die Stichprobenvarianz durch n-1?
Die Division durch n-1 (Bessel-Korrektur) korrigiert eine Verzerrung. Wenn der Stichprobenmittelwert statt des wahren Populationsmittelwerts verwendet wird, sind die quadrierten Abweichungen tendenziell zu klein.
Kann die Varianz negativ sein?
Nein. Die Varianz ist immer null oder positiv, da sie eine Summe quadrierter Differenzen ist.