Reihenrechner - Kostenlos Online
Der Reihenrechner berechnet Summen mathematischer Reihen und fuehrt Konvergenztests durch. Er unterstuetzt arithmetische Reihen, geometrische Reihen und allgemeine Reihen mit benutzerdefinierten Termen.
Geben Sie die Reihendefinition und die Grenzen ein, um die Summe mit detaillierten Rechenschritten zu erhalten.
So verwenden Sie den Reihenrechner
- Waehlen Sie den Modus: Reihe auswerten, Konvergenztest, geometrische oder arithmetische Reihe.
- Geben Sie die Formel fuer den allgemeinen Term ein (z.B. 1/n^2).
- Geben Sie die Start- und Endwerte fuer den Summationsindex ein.
- Klicken Sie auf "Berechnen", um die Summe und die Rechenschritte zu erhalten.
Formel und Theorie
Eine Reihe ist die Summe der Glieder einer Folge. Die arithmetische Reihe hat die Form S = n/2 * (a1 + an).
Die geometrische Reihe hat die Form S = a * (1 - r^n) / (1 - r). Fuer |r| < 1 konvergiert die unendliche Reihe gegen a / (1 - r).
Konvergenztests wie der Quotiententest, Wurzeltest und Vergleichstest bestimmen, ob eine unendliche Reihe einen endlichen Wert hat.
Durchgerechnete Beispiele
Beispiel 1: Arithmetische Reihe
Aufgabe: Summe der ersten 100 natuerlichen Zahlen.
Loesung: S = 100/2 * (1 + 100) = 50 * 101 = 5050.
Antwort: 5050
Beispiel 2: Geometrische Reihe
Aufgabe: 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... (unendlich).
Loesung: a = 1, r = 1/2. S = 1 / (1 - 0.5) = 2.
Antwort: 2
Beispiel 3: Konvergenztest
Aufgabe: Konvergiert Summe(1/n^2)?
Loesung: p-Reihe mit p = 2 > 1, konvergiert gegen pi^2/6.
Antwort: Konvergiert gegen pi^2/6