Verhältnisrechner — Schritt-für-Schritt-Lösungen
Der Verhältnisrechner vereinfacht Verhältnisse, findet fehlende Werte in Proportionen und prüft, ob zwei Verhältnisse gleichwertig sind. Er unterstützt auch Skalierung und Mehrfach-Verhältnisse.
Geben Sie die Werte ein und wählen Sie den gewünschten Berechnungsmodus. Alle Ergebnisse werden in der einfachsten Form dargestellt.
So verwenden Sie den Verhältnisrechner
- Wählen Sie den Modus: Vereinfachen, Fehlenden Wert finden, Gleichheit prüfen, Skalieren oder Mehrfach-Verhältnis.
- Geben Sie die bekannten Werte des Verhältnisses ein.
- Klicken Sie auf "Berechnen", um das Ergebnis zu erhalten.
- Das vereinfachte Verhältnis und alle Zwischenschritte werden angezeigt.
Formel und Theorie
Ein Verhältnis drückt die relative Größe zweier oder mehrerer Werte aus. Das Verhältnis a:b wird vereinfacht, indem beide Seiten durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT) geteilt werden.
Eine Proportion ist die Gleichung zweier Verhältnisse: a/b = c/d. Daraus folgt das Kreuzprodukt: a*d = b*c. Dies ermöglicht das Berechnen fehlender Werte.
Verhältnisse finden Anwendung in Mathematik, Kochen (Rezepte skalieren), Kartografie (Maßstab), Finanzen und Naturwissenschaften.
Durchgerechnete Beispiele
Beispiel 1: Verhältnis vereinfachen
Aufgabe: Vereinfachen Sie 24:36.
Lösung: ggT(24, 36) = 12. 24/12 = 2, 36/12 = 3.
Antwort: 2:3
Beispiel 2: Fehlenden Wert finden
Aufgabe: Wenn 3:5 = x:20, was ist x?
Lösung: Kreuzprodukt: 3 * 20 = 5 * x. 60 = 5x. x = 12.
Antwort: x = 12
Beispiel 3: Verhältnis skalieren
Aufgabe: Skalieren Sie 2:3:5 auf Summe 100.
Lösung: Summe = 10. Faktor = 10. 20:30:50.
Antwort: 20:30:50