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Quadratischer Funktionsplotter - Kostenlos Online

Der quadratische Funktionsplotter zeichnet Parabeln der Form f(x) = ax² + bx + c. Sie koennen die Koeffizienten eingeben und sofort die Parabel mit Scheitelpunkt, Nullstellen und Symmetrieachse sehen.

Nutzen Sie die verschiedenen Modi, um die Scheitelpunktform zu berechnen oder die Diskriminante zu analysieren.

Enter coefficients for y = ax² + bx + c

Parabola Graph

Vertex Roots Y-intercept Axis of symmetry
Vertex
(1, -4)
Axis of Symmetry
x = 1
Y-Intercept
(0, -3)
Discriminant
16
Roots
x₁ = 3, x₂ = -1
Opens
Upward

So verwenden Sie den Quadratischen Funktionsplotter

  1. Waehlen Sie einen Modus: Parabel zeichnen, Scheitelpunktform oder Diskriminantenanalyse.
  2. Geben Sie die Koeffizienten a, b und c der quadratischen Funktion ein.
  3. Im Modus "Parabel zeichnen" wird die Funktion grafisch dargestellt mit Scheitelpunkt und Nullstellen.
  4. Die Scheitelpunktform zeigt die Umwandlung in f(x) = a(x - h)² + k.
  5. Die Diskriminantenanalyse bestimmt die Anzahl und Art der Nullstellen.

Formel und Theorie

Eine quadratische Funktion hat die allgemeine Form f(x) = ax² + bx + c, wobei a ≠ 0. Der Graph ist eine Parabel, die nach oben geoeffnet ist wenn a > 0 und nach unten wenn a < 0.

Der Scheitelpunkt liegt bei x = -b/(2a) und y = f(-b/(2a)). Die Scheitelpunktform lautet f(x) = a(x - h)² + k, wobei (h, k) der Scheitelpunkt ist.

Die Diskriminante D = b² - 4ac bestimmt die Nullstellen: D > 0 ergibt zwei reelle Nullstellen, D = 0 eine doppelte Nullstelle, D < 0 keine reellen Nullstellen.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1: Parabel zeichnen

Aufgabe: f(x) = x² - 4x + 3. Finde Scheitelpunkt und Nullstellen.

Loesung: Scheitelpunkt: x = 4/2 = 2, y = 4 - 8 + 3 = -1. Nullstellen: x = 1 und x = 3.

Antwort: Scheitelpunkt (2, -1), Nullstellen x = 1 und x = 3

Beispiel 2: Scheitelpunktform

Aufgabe: Wandle f(x) = 2x² + 8x + 6 in die Scheitelpunktform um.

Loesung: h = -8/(2*2) = -2, k = 2*4 - 8*2 + 6 = -2. Also f(x) = 2(x + 2)² - 2.

Antwort: f(x) = 2(x + 2)² - 2

Beispiel 3: Diskriminante

Aufgabe: Bestimme die Nullstellen von f(x) = x² + 2x + 5.

Loesung: D = 4 - 20 = -16 < 0.

Antwort: Keine reellen Nullstellen (D = -16)

Haeufig gestellte Fragen

Was ist eine Parabel?
Eine Parabel ist der Graph einer quadratischen Funktion. Sie hat eine U-Form (oder umgekehrte U-Form) und ist symmetrisch um ihre Achse.
Was sagt die Diskriminante aus?
Die Diskriminante D = b² - 4ac gibt an, wie viele Nullstellen die Parabel hat: zwei (D > 0), eine doppelte (D = 0) oder keine reelle (D < 0).
Wie finde ich den Scheitelpunkt?
Der Scheitelpunkt liegt bei x = -b/(2a). Setzen Sie diesen x-Wert in die Funktion ein, um den y-Wert zu erhalten.