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Potentielle-Energie-Rechner — Schritt-für-Schritt-Lösungen

Der Potentielle-Energie-Rechner berechnet Gravitationsenergie, elastische Energie, kinetische Energie und wendet den Energieerhaltungssatz an.

Geben Sie die bekannten Größen ein und erhalten Sie das Ergebnis mit vollständigem Lösungsweg und verwendeten Formeln.

So verwenden Sie den Potentielle-Energie-Rechner

  1. Wählen Sie einen Berechnungsmodus: Gravitationsenergie, Elastische Energie, Kinetische Energie oder Energieerhaltung.
  2. Für Gravitationsenergie geben Sie Masse (kg), Höhe (m) und Fallbeschleunigung (Standard 9,81 m/s quadrat) ein. PE = mgh.
  3. Für elastische Energie geben Sie die Federkonstante k (N/m) und die Auslenkung x (m) ein. PE = 0,5 mal k mal x quadrat.
  4. Für kinetische Energie geben Sie Masse (kg) und Geschwindigkeit (m/s) ein. KE = 0,5 mal m mal v quadrat.
  5. Für Energieerhaltung geben Sie Masse, Anfangshöhe, Anfangsgeschwindigkeit und Endhöhe ein.

Formel und Theorie

Potentielle Energie ist gespeicherte Energie aufgrund der Position oder Konfiguration eines Objekts. Gravitationsenergie (PE = mgh) hängt von Masse, Gravitationsfeld und Höhe ab.

Elastische potentielle Energie (PE = 0,5 mal k mal x quadrat) ist in einem verformten elastischen Objekt wie einer Feder gespeichert.

Kinetische Energie (KE = 0,5 mal m mal v quadrat) ist die Bewegungsenergie. Eine Verdopplung der Geschwindigkeit vervierfacht die kinetische Energie.

Der Energieerhaltungssatz besagt, dass in einem abgeschlossenen System die Gesamtenergie konstant bleibt. Ohne Reibung gilt: PE_i + KE_i = PE_f + KE_f.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1: Gravitationsenergie

Aufgabe: Ein 10 kg schweres Objekt befindet sich 5 m über dem Boden. Wie groß ist seine Gravitationsenergie? (g = 9,81)

Lösung: PE = mgh = 10 * 9,81 * 5 = 490,5.

Antwort: 490,5 J

Beispiel 2: Elastische Energie

Aufgabe: Eine Feder mit k = 200 N/m wird um 0,1 m zusammengedrückt. Elastische Energie?

Lösung: PE = 0,5 * k * x^2 = 0,5 * 200 * 0,01 = 1.

Antwort: 1 J

Beispiel 3: Kinetische Energie

Aufgabe: Ein 2 kg Ball bewegt sich mit 8 m/s. Kinetische Energie?

Lösung: KE = 0,5 * m * v^2 = 0,5 * 2 * 64 = 64.

Antwort: 64 J

Beispiel 4: Energieerhaltung

Aufgabe: Ein 3 kg Ball wird aus 20 m Höhe fallengelassen. Geschwindigkeit kurz vor dem Aufprall?

Lösung: mgh = 0,5mv^2. v = sqrt(2gh) = sqrt(2 * 9,81 * 20) = 19,81.

Antwort: 19,81 m/s

Häufig gestellte Fragen

Was ist der Unterschied zwischen potentieller und kinetischer Energie?
Potentielle Energie ist gespeicherte Energie basierend auf Position oder Konfiguration. Kinetische Energie ist Bewegungsenergie. Beide können ineinander umgewandelt werden.
Kürzt sich die Masse in Energieerhaltungsaufgaben?
Wenn nur die Schwerkraft wirkt, kürzt sich die Masse: mgh = 0,5mv quadrat wird zu v = sqrt(2gh). Die Endgeschwindigkeit ist masseunabhängig.
Was passiert bei Reibung?
Bei Reibung wird mechanische Energie in Wärme umgewandelt: PE_i + KE_i = PE_f + KE_f + W_Reibung. Dieser Rechner nimmt reibungsfreie Bedingungen an.
Kann potentielle Energie negativ sein?
Ja. Gravitationsenergie hängt vom Bezugspunkt ab. Liegt das Objekt unter der Bezugshöhe, ist PE negativ. Nur Differenzen haben physikalische Bedeutung.