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Oberflaechenrechner - Kostenlos Online

Der Oberflaechenrechner berechnet die Gesamtoberflaeche dreidimensionaler Koerper. Er unterstuetzt Wuerfel, Quader, Kugeln, Zylinder, Kegel und Dreiecksprismen.

Waehlen Sie eine Form, geben Sie die Abmessungen ein und erhalten Sie sofort das Ergebnis mit vollstaendigem Loesungsweg und verwendeten Formeln.

So verwenden Sie den Oberflaechenrechner

  1. Waehlen Sie eine 3D-Form: Wuerfel, Quader, Kugel, Zylinder, Kegel oder Dreiecksprisma.
  2. Geben Sie die erforderlichen Abmessungen ein. Jede Form benoetigt unterschiedliche Eingaben (Seitenlaenge, Radius, Hoehe usw.).
  3. Die Oberflaeche wird sofort berechnet. Das Ergebnis erscheint mit vollstaendigem Loesungsweg.
  4. Der Loesungsweg zeigt die verwendete Formel, die Einsetzung Ihrer Werte und die Zwischenschritte bis zum Endergebnis.

Formel und Theorie

Die Oberflaeche ist die Gesamtflaeche aller Seiten eines dreidimensionalen Koerpers. Sie wird in Quadrateinheiten gemessen (z.B. cm quadrat, m quadrat).

Fuer einen Wuerfel mit Seitenlaenge a ist jede Seite ein identisches Quadrat. Da ein Wuerfel 6 Seiten hat, betraegt die Oberflaeche O = 6a quadrat. Ein Quader verallgemeinert dies: O = 2(lw + lh + wh).

Fuer eine Kugel lautet die Oberflaechenformel O = 4 pi r quadrat. Ein Zylinder kombiniert zwei Kreisflaechen (2 pi r quadrat) mit einer Mantelflaeche (2 pi r h), also O = 2 pi r quadrat + 2 pi r h.

Die Oberflaeche eines Kegels umfasst die Kreisgrundflaeche (pi r quadrat) und die Mantelflaeche (pi r l), wobei l die Mantellinie ist. Ein Dreiecksprisma hat zwei dreieckige und drei rechteckige Flaechen.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1: Oberflaeche eines Wuerfels

Aufgabe: Berechnen Sie die Oberflaeche eines Wuerfels mit Seitenlaenge 5 cm.

Loesung: O = 6a quadrat = 6 x 25 = 150.

Antwort: 150 cm quadrat

Beispiel 2: Oberflaeche einer Kugel

Aufgabe: Berechnen Sie die Oberflaeche einer Kugel mit Radius 7 cm.

Loesung: O = 4 pi r quadrat = 4 x pi x 49 = 196 pi = 615,75.

Antwort: 615,75 cm quadrat

Beispiel 3: Oberflaeche eines Zylinders

Aufgabe: Berechnen Sie die Oberflaeche eines Zylinders mit Radius 3 cm und Hoehe 10 cm.

Loesung: O = 2 pi r quadrat + 2 pi r h = 18 pi + 60 pi = 78 pi = 245,04.

Antwort: 245,04 cm quadrat

Beispiel 4: Oberflaeche eines Kegels

Aufgabe: Berechnen Sie die Oberflaeche eines Kegels mit Radius 4 cm und Hoehe 6 cm.

Loesung: Mantellinie l = sqrt(16 + 36) = 7,211. O = pi r quadrat + pi r l = 16 pi + 28,844 pi = 44,844 pi = 140,88.

Antwort: 140,88 cm quadrat

Haeufig gestellte Fragen

Was ist der Unterschied zwischen Oberflaeche und Volumen?
Die Oberflaeche misst die Gesamtflaeche der Aussenseiten eines 3D-Koerpers (in Quadrateinheiten), waehrend das Volumen den eingeschlossenen Raum misst (in Kubikeinheiten).
Wann muss man die Oberflaeche berechnen?
Oberflaechenberechnungen werden beim Verpacken, Streichen, bei der Waermeuebertragung, bei Materialkosten und in Geometrieaufgaben benoetigt.
Wie berechnet man die Oberflaeche unregelmaessiger Formen?
Zerlegen Sie unregelmaessige Formen in einfachere Koerper, berechnen Sie jede Oberflaeche einzeln und addieren Sie sie. Ziehen Sie innere Verbindungsflaechen ab.
Was ist die Mantelflaeche?
Die Mantelflaeche ist die Flaeche nur der Seiten eines 3D-Koerpers ohne Grund- und Deckflaeche. Beim Zylinder ist die Mantelflaeche 2 pi r h.