Mittelwert, Median und Modus Rechner — Schritt-für-Schritt-Lösungen
Der Mittelwert-Median-Modus-Rechner berechnet die wichtigsten statistischen Lagemaße für einen beliebigen Datensatz. Neben Mittelwert (arithmetisches Mittel), Median (Zentralwert) und Modus (häufigster Wert) werden auch Spannweite, Varianz und Standardabweichung bestimmt.
Geben Sie Ihre Daten als kommagetrennte Zahlen ein, um sofort alle statistischen Kenngrößen zu erhalten.
So verwenden Sie den Mittelwert/Median/Modus Rechner
- Geben Sie Ihre Zahlenwerte als kommagetrennte Liste in das Eingabefeld ein (z.B. 5, 8, 12, 3, 8).
- Klicken Sie auf "Berechnen", um alle statistischen Kenngrößen zu erhalten.
- Das Ergebnis zeigt Mittelwert, Median, Modus, Spannweite, Varianz und Standardabweichung.
Formel und Theorie
Der Mittelwert (arithmetisches Mittel) ist die Summe aller Werte geteilt durch die Anzahl. Der Median ist der mittlere Wert der sortierten Datenreihe. Der Modus ist der Wert, der am häufigsten vorkommt.
Die Spannweite ist die Differenz zwischen größtem und kleinstem Wert. Die Varianz misst die durchschnittliche quadratische Abweichung vom Mittelwert. Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz und hat die gleiche Einheit wie die Daten.
Durchgerechnete Beispiele
Beispiel 1: Einfacher Datensatz
Aufgabe: Daten: 3, 7, 5, 9, 5
Lösung: Mittelwert = 29/5 = 5.8. Sortiert: 3,5,5,7,9 => Median = 5. Modus = 5 (kommt 2x vor).
Antwort: Mittelwert=5.8, Median=5, Modus=5
Beispiel 2: Gerader Datensatz
Aufgabe: Daten: 2, 4, 6, 8
Lösung: Mittelwert = 20/4 = 5. Median = (4+6)/2 = 5. Kein Modus (alle gleich oft).
Antwort: Mittelwert=5, Median=5
Beispiel 3: Spannweite und Varianz
Aufgabe: Daten: 10, 20, 30
Lösung: Spannweite = 30-10 = 20. Mittelwert = 20. Varianz = ((10-20)^2+(20-20)^2+(30-20)^2)/3 = 66.67.
Antwort: Spannweite=20, Varianz=66.67