Logarithmusrechner — Schritt-für-Schritt-Lösungen
Der Logarithmusrechner berechnet Logarithmen zu beliebiger Basis, einschließlich natürlicher Logarithmen (ln) und dekadischer Logarithmen (log10). Er unterstützt Logarithmusregeln, Basiswechsel und das Lösen logarithmischer Gleichungen.
Geben Sie die Zahl und die Basis ein, um den Logarithmus sofort zu berechnen.
So verwenden Sie den Logarithmusrechner
- Wählen Sie den Modus: Grundlegender Logarithmus, Logarithmusregeln, Basiswechsel, Gleichung lösen oder natürlicher Logarithmus.
- Geben Sie die Zahl und gegebenenfalls die Basis ein.
- Klicken Sie auf "Berechnen", um das Ergebnis zu erhalten.
Formel und Theorie
Der Logarithmus log_b(x) = y bedeutet: b^y = x. Der Logarithmus ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion. Gängige Basen sind e (natürlicher Logarithmus ln), 10 (dekadischer Logarithmus) und 2 (Informatik).
Wichtige Regeln: Produktregel log(a*b) = log(a)+log(b), Quotientenregel log(a/b) = log(a)-log(b), Potenzregel log(a^n) = n*log(a). Basiswechsel: log_b(x) = ln(x)/ln(b).
Durchgerechnete Beispiele
Beispiel 1: Dekadischer Logarithmus
Aufgabe: log10(1000)
Lösung: 10^3 = 1000, also log10(1000) = 3.
Antwort: 3
Beispiel 2: Natürlicher Logarithmus
Aufgabe: ln(e^5)
Lösung: ln und e sind Umkehrfunktionen: ln(e^5) = 5.
Antwort: 5
Beispiel 3: Basiswechsel
Aufgabe: log2(32)
Lösung: 2^5 = 32, also log2(32) = 5. Alternativ: ln(32)/ln(2) = 5.
Antwort: 5