Logarithmusrechner - Kostenlos Online
Der Logarithmusrechner berechnet Logarithmen zu beliebiger Basis, einschliesslich natuerlicher Logarithmen (ln) und dekadischer Logarithmen (log10). Er unterstuetzt Logarithmusregeln, Basiswechsel und das Loesen logarithmischer Gleichungen.
Geben Sie die Zahl und die Basis ein, um den Logarithmus sofort zu berechnen.
So verwenden Sie den Logarithmusrechner
- Waehlen Sie den Modus: Grundlegender Logarithmus, Logarithmusregeln, Basiswechsel, Gleichung loesen oder natuerlicher Logarithmus.
- Geben Sie die Zahl und gegebenenfalls die Basis ein.
- Klicken Sie auf "Berechnen", um das Ergebnis zu erhalten.
Formel und Theorie
Der Logarithmus log_b(x) = y bedeutet: b^y = x. Der Logarithmus ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion. Gaengige Basen sind e (natuerlicher Logarithmus ln), 10 (dekadischer Logarithmus) und 2 (Informatik).
Wichtige Regeln: Produktregel log(a*b) = log(a)+log(b), Quotientenregel log(a/b) = log(a)-log(b), Potenzregel log(a^n) = n*log(a). Basiswechsel: log_b(x) = ln(x)/ln(b).
Durchgerechnete Beispiele
Beispiel 1: Dekadischer Logarithmus
Aufgabe: log10(1000)
Loesung: 10^3 = 1000, also log10(1000) = 3.
Antwort: 3
Beispiel 2: Natuerlicher Logarithmus
Aufgabe: ln(e^5)
Loesung: ln und e sind Umkehrfunktionen: ln(e^5) = 5.
Antwort: 5
Beispiel 3: Basiswechsel
Aufgabe: log2(32)
Loesung: 2^5 = 32, also log2(32) = 5. Alternativ: ln(32)/ln(2) = 5.
Antwort: 5