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Kreissektorrechner - Kostenlos Online

Der Kreissektorrechner berechnet die Flaeche eines Kreissektors, die Bogenlaenge und kann fehlende Winkel oder Radien bestimmen. Er unterstuetzt Grad und Bogenmass.

Geben Sie die bekannten Werte ein und erhalten Sie das Ergebnis mit Loesungsweg und SVG-Diagramm.

Angle unit:

So verwenden Sie den Kreissektorrechner

  1. Waehlen Sie einen Modus: Sektorflaeche, Bogenlaenge, Winkel finden oder Radius finden.
  2. Fuer Sektorflaeche und Bogenlaenge waehlen Sie Grad oder Bogenmass und geben Radius und Winkel ein.
  3. Im Modus Winkel finden geben Sie Sektorflaeche und Radius ein.
  4. Im Modus Radius finden geben Sie Sektorflaeche und Winkel ein.
  5. Betrachten Sie den Loesungsweg und das SVG-Sektordiagramm unterhalb der Ergebnisse.

Formel und Theorie

Ein Sektor ist der Bereich eines Kreises, der von zwei Radien und einem Bogen eingeschlossen wird. Die Sektorflaeche ist ein Bruchteil der Kreisflaeche, proportional zum Zentriwinkel.

In Grad lautet die Sektorflaechenformel A = (theta / 360) mal pi mal r quadrat. Im Bogenmass ist die Formel A = (1/2) mal r quadrat mal theta.

Die Bogenlaenge ist der Teil des Kreisumfangs: s = r mal theta (theta im Bogenmass). In Grad: s = (theta / 360) mal 2 pi r.

Der Umfang eines Sektors ist die Bogenlaenge plus zwei Radien: U = s + 2r.

Sektoren kommen in Technik, Architektur und Datenvisualisierung (Kreisdiagramme) haeufig vor.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1: Sektorflaeche in Grad

Aufgabe: Berechnen Sie die Flaeche eines Sektors mit Radius 10 und Zentriwinkel 60 Grad.

Loesung: A = (60/360) mal pi mal 100 = 100pi/6.

Antwort: 52,3599

Beispiel 2: Bogenlaenge im Bogenmass

Aufgabe: Bogenlaenge fuer Radius 8 und Winkel pi/3 Bogenmass.

Loesung: s = r mal theta = 8 mal pi/3.

Antwort: 8,3776

Beispiel 3: Winkel aus Flaeche und Radius

Aufgabe: Ein Sektor hat Flaeche 25 und Radius 5. Zentriwinkel?

Loesung: theta = 2A / r quadrat = 50 / 25 = 2 Bogenmass.

Antwort: 2 Bogenmass (114,592 Grad)

Beispiel 4: Radius aus Flaeche und Winkel

Aufgabe: Ein Sektor hat Flaeche 50 und Zentriwinkel 90 Grad.

Loesung: theta = pi/2. r = sqrt(2A / theta).

Antwort: 7,9789

Haeufig gestellte Fragen

Was ist der Unterschied zwischen Sektor und Segment?
Ein Sektor wird von zwei Radien und einem Bogen begrenzt (wie ein Kuchenstueck). Ein Segment wird von einer Sehne und einem Bogen begrenzt.
Wann verwende ich Grad versus Bogenmass?
Verwenden Sie Grad fuer alltaegliche Messungen und Bogenmass fuer Analysis und Physik. Die Bogenmassformel A = (1/2)r quadrat theta ist einfacher.
Kann der Winkel groesser als 360 Grad sein?
Fuer einen einzelnen Sektor muss der Winkel zwischen 0 und 360 Grad (oder 0 bis 2pi) liegen. 360 Grad ergibt die volle Kreisflaeche.
Wie haengt die Sektorflaeche mit Kreisdiagrammen zusammen?
Jedes Stueck eines Kreisdiagramms ist ein Sektor. Der Zentriwinkel ist proportional zum dargestellten Datenwert.