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Korrelationsrechner - Kostenlos Online

Der Korrelationsrechner berechnet den Pearson-Korrelationskoeffizienten r zwischen zwei Datensaetzen sowie R^2 und die Regressionsgerade.

Geben Sie x- und y-Werte ein.

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So verwenden Sie den Korrelationsrechner

  1. Waehlen Sie den Modus: "Pearson r" berechnet den Korrelationskoeffizienten, "R-Quadrat" zeigt die erklaerte Varianz, "Streudiagramm" konzentriert sich auf die Regressionsgleichung.
  2. Geben Sie Ihre Daten als x,y-Paare ein, eines pro Zeile (z.B. "1, 2" in der ersten Zeile, "3, 4" in der zweiten). Mindestens zwei Datenpunkte sind erforderlich.
  3. Die Ergebnisse aktualisieren sich automatisch. Das Streudiagramm mit Regressionsgerade bietet eine visuelle Darstellung.
  4. Ueberpruefen Sie die Schritt-fuer-Schritt-Berechnungen, um nachzuvollziehen, wie Korrelation und Regression berechnet werden.

Formel und Theorie

Der Pearson-Korrelationskoeffizient (r) misst die Staerke und Richtung des linearen Zusammenhangs zwischen zwei Variablen. Er reicht von -1 (perfekt negativ) ueber 0 (kein linearer Zusammenhang) bis +1 (perfekt positiv).

R-Quadrat (das Bestimmtheitsmass) ist das Quadrat des Pearson r. Es gibt den Anteil der Varianz in y an, der durch den linearen Zusammenhang mit x erklaert wird. Ein R^2 von 0.85 bedeutet, dass 85% der Variabilitaet in y durch x vorhergesagt werden koennen.

Die Regressionsgerade y = mx + b minimiert die Summe der quadrierten Residuen. Die Steigung m entspricht der Kovarianz von x und y geteilt durch die Varianz von x. Korrelation und Regression sind verwandt, aber verschieden: Korrelation misst die Staerke, Regression liefert eine Vorhersagegleichung.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1: Starke positive Korrelation

Aufgabe: Datenpunkte (1,2), (2,4), (3,5), (4,4), (5,5). Berechnen Sie Pearson r.

Loesung: Mittelwert x = 3, Mittelwert y = 4. Summe(xi-xbar)(yi-ybar) = 5. Summe(xi-xbar)^2 = 10. Summe(yi-ybar)^2 = 6. r = 5 / sqrt(60) = 0.6455.

Antwort: r = 0.6455 (maessig positive Korrelation)

Beispiel 2: Regressionsgerade

Aufgabe: Mit denselben Daten die Regressionsgleichung finden.

Loesung: Steigung m = 5/10 = 0.5. Achsenabschnitt b = 4 - 0.5*3 = 2.5.

Antwort: y = 0.5x + 2.5

Beispiel 3: R-Quadrat interpretieren

Aufgabe: Eine Studie findet r = 0.9 zwischen Lernstunden und Pruefungsnoten.

Loesung: R^2 = 0.9^2 = 0.81.

Antwort: R^2 = 0.81: 81% der Varianz in den Noten wird durch die Lernstunden erklaert

Beispiel 4: Praxisbeispiel: Umsatzprognose

Aufgabe: Werbeausgaben (x in Tsd.) und Umsatz (y in Tsd.): (10,100), (20,150), (30,200), (40,220), (50,270).

Loesung: r = 0.9945, y = 4.3x + 55.

Antwort: Sehr starke Korrelation. Bei 60 Tsd. Werbung: prognostizierter Umsatz = 313 Tsd.

Haeufig gestellte Fragen

Was ist der Unterschied zwischen Korrelation und Kausalitaet?
Korrelation misst die Staerke eines linearen Zusammenhangs, impliziert aber nicht, dass eine Variable die andere verursacht. Ein starker Zusammenhang kann durch eine dritte Variable oder Zufall entstehen.
Was bedeutet ein Pearson r von 0?
Es bedeutet, dass kein linearer Zusammenhang zwischen den Variablen besteht. Es koennte jedoch ein nicht-linearer Zusammenhang vorliegen (z.B. quadratisch oder kreisfoermig).
Wie viele Datenpunkte brauche ich?
Mathematisch mindestens 2, aber fuer aussagekraeftige Ergebnisse werden mindestens 10 bis 20 Datenpunkte empfohlen. Bei sehr wenigen Punkten kann die Korrelation irrefuehrend sein.
Kann ich dies fuer nicht-lineare Daten verwenden?
Der Pearson r misst nur lineare Zusammenhaenge. Fuer nicht-lineare Daten sollten Sie den Spearman-Rangkorrelationskoeffizienten verwenden oder die Daten vor der Berechnung transformieren.
Was sind gaengige Schwellenwerte fuer die Interpretation von r?
Allgemeine Richtlinien: |r| < 0.3 schwach, 0.3 bis 0.5 maessig, 0.5 bis 0.8 stark, ueber 0.8 sehr stark. Die Schwellenwerte variieren je nach Fachgebiet.