Inversrechner (Inverse Matrix) - Kostenlos Online
Der Inversrechner berechnet die inverse Matrix fuer 2x2- und 3x3-Matrizen. Zusaetzlich koennen Sie Determinanten berechnen und Matrizen multiplizieren.
Geben Sie die Matrixelemente ein, um sofort die Inverse, Determinante oder das Produkt zweier Matrizen zu erhalten. Der Rechner zeigt den vollstaendigen Loesungsweg.
So verwenden Sie den Inversrechner
- Waehlen Sie den Modus: 2x2-Inverse, 3x3-Inverse, Determinante oder Matrizenmultiplikation.
- Geben Sie die Matrixelemente in die entsprechenden Felder ein.
- Klicken Sie auf "Berechnen", um das Ergebnis mit Loesungsweg zu erhalten.
Formel und Theorie
Die inverse Matrix A^(-1) ist diejenige Matrix, fuer die gilt: A * A^(-1) = I (Einheitsmatrix). Sie existiert nur, wenn die Determinante von A ungleich Null ist.
Fuer eine 2x2-Matrix [[a,b],[c,d]] ist die Inverse: (1/det) * [[d,-b],[-c,a]], wobei det = ad - bc. Fuer 3x3-Matrizen wird die Adjunkte und Kofaktormatrix verwendet.
Durchgerechnete Beispiele
Beispiel 1: 2x2-Inverse
Aufgabe: A = [[2,1],[5,3]]
Loesung: det = 2*3-1*5 = 1. A^(-1) = [[3,-1],[-5,2]].
Antwort: A^(-1) = [[3,-1],[-5,2]]
Beispiel 2: Determinante
Aufgabe: A = [[1,2],[3,4]]
Loesung: det = 1*4 - 2*3 = -2.
Antwort: det(A) = -2
Beispiel 3: Nicht invertierbar
Aufgabe: A = [[1,2],[2,4]]
Loesung: det = 1*4 - 2*2 = 0. Keine Inverse.
Antwort: Matrix ist singulaer