Inversrechner (Inverse Matrix) — Schritt-für-Schritt-Lösungen
Der Inversrechner berechnet die inverse Matrix für 2x2- und 3x3-Matrizen. Zusätzlich können Sie Determinanten berechnen und Matrizen multiplizieren.
Geben Sie die Matrixelemente ein, um sofort die Inverse, Determinante oder das Produkt zweier Matrizen zu erhalten. Der Rechner zeigt den vollständigen Lösungsweg.
So verwenden Sie den Inversrechner
- Wählen Sie den Modus: 2x2-Inverse, 3x3-Inverse, Determinante oder Matrizenmultiplikation.
- Geben Sie die Matrixelemente in die entsprechenden Felder ein.
- Klicken Sie auf "Berechnen", um das Ergebnis mit Lösungsweg zu erhalten.
Formel und Theorie
Die inverse Matrix A^(-1) ist diejenige Matrix, für die gilt: A * A^(-1) = I (Einheitsmatrix). Sie existiert nur, wenn die Determinante von A ungleich Null ist.
Für eine 2x2-Matrix [[a,b],[c,d]] ist die Inverse: (1/det) * [[d,-b],[-c,a]], wobei det = ad - bc. Für 3x3-Matrizen wird die Adjunkte und Kofaktormatrix verwendet.
Durchgerechnete Beispiele
Beispiel 1: 2x2-Inverse
Aufgabe: A = [[2,1],[5,3]]
Lösung: det = 2*3-1*5 = 1. A^(-1) = [[3,-1],[-5,2]].
Antwort: A^(-1) = [[3,-1],[-5,2]]
Beispiel 2: Determinante
Aufgabe: A = [[1,2],[3,4]]
Lösung: det = 1*4 - 2*3 = -2.
Antwort: det(A) = -2
Beispiel 3: Nicht invertierbar
Aufgabe: A = [[1,2],[2,4]]
Lösung: det = 1*4 - 2*2 = 0. Keine Inverse.
Antwort: Matrix ist singulär