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Grenzwertrechner - Kostenlos Online

Der Grenzwertrechner berechnet Grenzwerte mathematischer Funktionen fuer beliebige Annaeherungspunkte. Er unterstuetzt einseitige Grenzwerte, Grenzwerte im Unendlichen, das Einschliessungstheorem und die Regel von L'Hopital.

Geben Sie die Funktion und den Grenzpunkt ein, um den Grenzwert mit Schritt-fuer-Schritt-Loesung zu erhalten.

Limit
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So verwenden Sie den Grenzwertrechner

  1. Waehlen Sie den Modus: Grundlegender Grenzwert, einseitiger Grenzwert, Grenzwert im Unendlichen, Einschliessungssatz oder Regel von L'Hopital.
  2. Geben Sie die Funktion f(x) in das Eingabefeld ein.
  3. Geben Sie den Annaeherungspunkt ein (z.B. 0, pi, Infinity).
  4. Klicken Sie auf "Berechnen", um den Grenzwert zu erhalten.

Formel und Theorie

Der Grenzwert lim(x->a) f(x) = L bedeutet, dass sich f(x) dem Wert L beliebig nahe annaehernd, wenn x gegen a strebt. Einseitige Grenzwerte betrachten die Annaeherung nur von links (x->a-) oder rechts (x->a+).

Die Regel von L'Hopital besagt: Wenn lim f(x)/g(x) die unbestimmte Form 0/0 oder unendlich/unendlich ergibt, dann gilt lim f(x)/g(x) = lim f'(x)/g'(x), sofern der rechte Grenzwert existiert.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1: Grundlegender Grenzwert

Aufgabe: lim(x->0) sin(x)/x

Loesung: Unbestimmte Form 0/0. L'Hopital: lim cos(x)/1 = 1.

Antwort: 1

Beispiel 2: Grenzwert im Unendlichen

Aufgabe: lim(x->inf) (2x+1)/(3x-5)

Loesung: Hoechste Potenz kuerzen: lim (2+1/x)/(3-5/x) = 2/3.

Antwort: 2/3

Beispiel 3: Einseitiger Grenzwert

Aufgabe: lim(x->0+) 1/x

Loesung: Von rechts kommend wird 1/x beliebig gross.

Antwort: +unendlich

Haeufig gestellte Fragen

Was ist ein Grenzwert?
Ein Grenzwert beschreibt, welchem Wert sich eine Funktion annaehernd, wenn die Variable gegen einen bestimmten Punkt strebt, auch wenn die Funktion dort nicht definiert ist.
Was ist eine unbestimmte Form?
Formen wie 0/0, unendlich/unendlich, 0*unendlich, bei denen der Grenzwert nicht direkt ablesbar ist und weitere Analyse erfordert.
Wann verwendet man die Regel von L'Hopital?
Bei unbestimmten Formen 0/0 oder unendlich/unendlich. Man leitet Zaehler und Nenner getrennt ab und berechnet den Grenzwert des neuen Quotienten.