ggT und kgV Rechner — Schritt-für-Schritt-Lösungen
Der ggT/kgV-Rechner berechnet den größten gemeinsamen Teiler (ggT) und das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) beliebiger ganzer Zahlen. Er zeigt auch die Primfaktorzerlegung und den Lösungsweg über den euklidischen Algorithmus.
Geben Sie zwei oder mehr Zahlen ein, um sofort ggT und kgV zu erhalten. Das Tool ist besonders nützlich zum Kürzen von Brüchen und Finden gemeinsamer Nenner.
So verwenden Sie den ggT/kgV Rechner
- Geben Sie zwei oder mehr ganze Zahlen in die Eingabefelder ein.
- Klicken Sie auf "Berechnen", um ggT und kgV zu erhalten.
- Der Rechner zeigt auch die Primfaktorzerlegung und den Rechenweg an.
Formel und Theorie
Der größte gemeinsame Teiler (ggT) zweier Zahlen ist die größte Zahl, die beide ohne Rest teilt. Er lässt sich effizient mit dem euklidischen Algorithmus berechnen: ggT(a,b) = ggT(b, a mod b), bis der Rest 0 ist.
Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) zweier Zahlen ist die kleinste positive Zahl, die von beiden teilbar ist. Es gilt: kgV(a,b) = |a*b| / ggT(a,b). Die Primfaktorzerlegung liefert eine alternative Berechnungsmethode.
Durchgerechnete Beispiele
Beispiel 1: ggT zweier Zahlen
Aufgabe: ggT(24, 36)
Lösung: Euklidischer Algorithmus: 36 = 1*24 + 12, 24 = 2*12 + 0. Also ggT = 12.
Antwort: ggT(24, 36) = 12
Beispiel 2: kgV zweier Zahlen
Aufgabe: kgV(8, 12)
Lösung: ggT(8,12) = 4. kgV = 8*12/4 = 24.
Antwort: kgV(8, 12) = 24
Beispiel 3: Drei Zahlen
Aufgabe: ggT(12, 18, 30)
Lösung: ggT(12,18) = 6, ggT(6,30) = 6.
Antwort: ggT(12, 18, 30) = 6