Funktionsplotter — Schritt-für-Schritt-Lösungen
Der Funktionsplotter stellt mathematische Funktionen grafisch in einem interaktiven Koordinatensystem dar. Er unterstützt mehrere Funktionen gleichzeitig, Wertetabellen und automatische Funktionsanalyse mit Nullstellen, Extremwerten und Wendepunkten.
Geben Sie eine oder mehrere Funktionen ein, um deren Graphen sofort anzuzeigen. Zoomen und verschieben Sie den Ausschnitt nach Bedarf.
So verwenden Sie den Funktionsplotter
- Geben Sie eine Funktion wie z.B. x^2, sin(x) oder log(x) in das Eingabefeld ein.
- Klicken Sie auf "Zeichnen", um den Graphen im Koordinatensystem anzuzeigen.
- Verwenden Sie den Tabellenmodus für eine Wertetabelle oder den Analysemodus für Nullstellen und Extremwerte.
Formel und Theorie
Der Graph einer Funktion f(x) zeigt alle Punkte (x, f(x)) in einem Koordinatensystem. Nullstellen sind die x-Werte, an denen f(x) = 0 gilt. Extremwerte (Maxima und Minima) treten auf, wo die erste Ableitung Null wird.
Wendepunkte sind Stellen, an denen die Krümmung des Graphen wechselt, also wo die zweite Ableitung das Vorzeichen ändert. Die Funktionsanalyse kombiniert diese Informationen für ein vollständiges Bild der Funktion.
Durchgerechnete Beispiele
Beispiel 1: Parabel
Aufgabe: f(x) = x^2 - 4
Lösung: Nullstellen bei x = -2 und x = 2, Minimum bei (0, -4).
Antwort: Nach unten geöffnete Parabel verschoben um -4
Beispiel 2: Sinusfunktion
Aufgabe: f(x) = sin(x)
Lösung: Periodische Funktion mit Periode 2*pi, Amplitude 1.
Antwort: Wellenförmiger Graph zwischen -1 und 1
Beispiel 3: Exponentialfunktion
Aufgabe: f(x) = e^x
Lösung: Streng monoton steigend, y-Achsenabschnitt bei (0,1).
Antwort: Exponentiell wachsender Graph