Frequenzrechner — Schritt-für-Schritt-Lösungen

Die Frequenz ist eine der grundlegendsten Größen in Physik, Technik und Alltag. Sie misst, wie oft sich ein wiederkehrendes Ereignis wie ein Wellenberg, ein Pendelschwung oder eine elektrische Schwingung pro Zeiteinheit wiederholt. Die SI-Einheit der Frequenz ist das Hertz (Hz), benannt nach dem deutschen Physiker Heinrich Hertz, wobei ein Hertz einem Zyklus pro Sekunde entspricht. Vor der Einführung des Hertz im Jahr 1960 wurde die Frequenz häufig als "Schwingungen pro Sekunde" angegeben. Frequenzwerte umspannen einen enormen Bereich: Das menschliche Herz schlägt mit etwa 1 bis 2 Hz, hörbarer Schall umfasst 20 Hz bis 20.000 Hz, und sichtbares Licht schwingt mit etwa 400 bis 790 Terahertz (THz).

Die Periodendauer (T) einer Schwingung ist die Dauer eines vollständigen Zyklus und der Kehrwert der Frequenz: T = 1/f bzw. f = 1/T. Dieses umgekehrte Verhältnis bedeutet, dass höhere Frequenz einer kürzeren Periodendauer entspricht. Die Periodendauer von 60-Hz-Wechselstrom beträgt beispielsweise 1/60 Sekunde, also etwa 16,67 Millisekunden. Diese einfache Beziehung ist die Grundlage aller Wellen- und Schwingungsanalysen und bildet die Basis der Modi Frequenz aus Periodendauer und Periodendauer aus Frequenz in diesem Rechner.

Die Wellenlänge (lambda) ist der räumliche Abstand, über den eine Welle einen vollständigen Zyklus durchläuft, gemessen von einem Wellenberg zum nächsten. Wellenlänge, Frequenz und Wellengeschwindigkeit sind durch die universelle Wellengleichung verbunden: v = f mal lambda, umgestellt zu lambda = v/f oder f = v/lambda. Diese Gleichung gilt für alle Wellenarten, einschließlich Schallwellen in Luft (Geschwindigkeit etwa 343 m/s bei 20 Grad Celsius), elektromagnetische Wellen im Vakuum (Geschwindigkeit 299.792.458 m/s, üblicherweise als c bezeichnet), Wasserwellen, seismische Wellen und Seilwellen. Da die Wellengeschwindigkeit in einem gegebenen Medium konstant ist, sind Frequenz und Wellenlänge umgekehrt proportional.

Die Kreisfrequenz (omega) drückt die Schwingungsrate in Radiant pro Sekunde statt in Zyklen pro Sekunde aus. Da ein vollständiger Zyklus 2 pi Radiant umfasst, lautet die Umrechnung omega = 2 pi f. Die Kreisfrequenz tritt natürlich in der Mathematik der Kreisbewegung und der harmonischen Schwingung auf, wo die Auslenkung durch x(t) = A cos(omega t + phi) beschrieben wird. Sie ist auch in der Elektrotechnik für die Analyse von Wechselstromkreisen unverzichtbar, wo die Impedanz von omega abhängt, und in der Quantenmechanik, wo die Energie eines Photons E = h-quer mal omega beträgt (mit h-quer = h / 2 pi).

Das elektromagnetische Spektrum veranschaulicht den riesigen Frequenzbereich in der Natur. Radiowellen haben Frequenzen von etwa 3 kHz bis 300 GHz, Mikrowellen von 300 MHz bis 300 GHz, Infrarotstrahlung von 300 GHz bis 400 THz, sichtbares Licht von etwa 400 THz (Rot) bis 790 THz (Violett), Ultraviolett von 790 THz bis 30 PHz, Röntgenstrahlen von 30 PHz bis 30 EHz und Gammastrahlen über 30 EHz. Alle elektromagnetischen Wellen bewegen sich im Vakuum mit Lichtgeschwindigkeit.

Frequenz hat unzählige praktische Anwendungen in Wissenschaft und Technik. In Musik und Akustik ist der Ton A4 als genau 440 Hz definiert, und jede Oktave stellt eine Verdopplung der Frequenz dar: A5 ist 880 Hz und A3 ist 220 Hz. In elektrischen Energiesystemen beträgt die Netzfrequenz entweder 50 Hz (in Europa, Asien, Afrika und Australien) oder 60 Hz (in Nordamerika, Teilen Südamerikas und Japan). Computerprozessoren werden nach Taktfrequenz in Gigahertz bewertet, wobei eine 3,5-GHz-CPU 3,5 Milliarden Taktzyklen pro Sekunde ausführt. In der Medizin verwendet Ultraschall-Bildgebung typischerweise Frequenzen zwischen 2 MHz und 18 MHz. Rundfunk nutzt Frequenzen von etwa 530 kHz (AM-Radio) bis über 100 MHz (FM-Radio).