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Dreiecksrechner - Kostenlos Online

Der Dreiecksrechner berechnet alle fehlenden Seiten, Winkel, den Flaecheninhalt und den Umfang eines Dreiecks. Geben Sie drei bekannte Werte ein (Seiten und/oder Winkel) und der Rechner bestimmt alle uebrigen Groessen.

Der Rechner unterstuetzt verschiedene Eingabekombinationen: drei Seiten (SSS), zwei Seiten und ein Winkel (SWS oder SSW) oder zwei Winkel und eine Seite (WSW oder WWS). Alle Ergebnisse werden mit Loesungsweg angezeigt.

So verwenden Sie den Dreiecksrechner

  1. Geben Sie drei bekannte Werte des Dreiecks ein (beliebige Kombination von Seiten und Winkeln).
  2. Stellen Sie sicher, dass die Winkel in Grad eingegeben werden.
  3. Klicken Sie auf "Berechnen", um alle fehlenden Groessen zu bestimmen.
  4. Das Ergebnis zeigt alle Seiten, Winkel, den Flaecheninhalt und den Umfang.

Formel und Theorie

Die Innenwinkelsumme eines Dreiecks betraegt stets 180 Grad. Kennt man zwei Winkel, laesst sich der dritte durch Subtraktion berechnen.

Der Kosinussatz (a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(A)) verbindet Seiten und Winkel und ist eine Verallgemeinerung des Satzes des Pythagoras. Er wird fuer die Berechnung bei SSS und SWS verwendet.

Der Sinussatz (a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)) setzt Seiten und gegenueberliegende Winkel in Beziehung. Die Flaechenformel lautet: A = (1/2)*a*b*sin(C), wobei a und b zwei Seiten und C der eingeschlossene Winkel ist.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1: Dreieck aus drei Seiten (SSS)

Aufgabe: Ein Dreieck hat die Seiten a=3, b=4, c=5. Berechnen Sie die Winkel.

Loesung: Kosinussatz: cos(C) = (9+16-25)/(2*3*4) = 0, also C = 90 Grad. Es ist ein rechtwinkliges Dreieck. A = arccos((16+25-9)/(2*4*5)) = 36,87 Grad. B = 53,13 Grad.

Antwort: A = 36,87 Grad, B = 53,13 Grad, C = 90 Grad

Beispiel 2: Flaechenberechnung

Aufgabe: Berechnen Sie die Flaeche eines Dreiecks mit a=6, b=8 und dem eingeschlossenen Winkel C=30 Grad.

Loesung: A = (1/2)*a*b*sin(C) = (1/2)*6*8*sin(30 Grad) = (1/2)*6*8*0,5 = 12.

Antwort: Flaeche = 12 Quadrateinheiten

Beispiel 3: Dreieck mit Sinussatz

Aufgabe: Gegeben: a=10, A=45 Grad, B=60 Grad. Finden Sie Seite b.

Loesung: C = 180 - 45 - 60 = 75 Grad. Sinussatz: b/sin(60) = 10/sin(45). b = 10*sin(60)/sin(45) = 10*0,866/0,707 = 12,25.

Antwort: b = 12,25

Haeufig gestellte Fragen

Welche Angaben benoetigt man, um ein Dreieck vollstaendig zu bestimmen?
Man benoetigt mindestens drei Angaben, wobei mindestens eine Seite bekannt sein muss. Gueltige Kombinationen sind: SSS (drei Seiten), SWS (zwei Seiten und eingeschlossener Winkel), SSW oder WSW/WWS (zwei Winkel und eine Seite).
Was ist der Satz des Pythagoras?
Der Satz des Pythagoras gilt fuer rechtwinklige Dreiecke: a^2 + b^2 = c^2, wobei c die Hypotenuse (laengste Seite, gegenueber dem rechten Winkel) ist. Er ist ein Spezialfall des Kosinussatzes.
Kann ein Dreieck zwei stumpfe Winkel haben?
Nein, da die Winkelsumme 180 Grad betraegt, kann ein Dreieck hoechstens einen stumpfen Winkel (groesser als 90 Grad) haben. Ein Dreieck mit einem stumpfen Winkel heisst stumpfwinkliges Dreieck.